Có một vấn đề điện toán trong thời gian đa thức nhưng (có thể) không phải trong

Thời gian bán đa thức, hay viết tắt là QP, là một lớp phức tạp trên máy Turing xác định. Đây là định nghĩa chính xác: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:Q#qp

Trong khi βP là một lớp phức tạp của thuyết không điều kiện hạn chế. Đây là định nghĩa chính xác: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:B#betap

Nó rất dễ dàng để thấy rằng bất kỳ máy của βP thể được mô phỏng bởi một máy của QP, cụ thể là, βP QP.$\subseteq$

Nhưng chúng ta có một ví dụ, một vấn đề nằm ở QP nhưng không phải ở βP, ngay cả khi chúng ta không có bằng chứng chính xác rằng vấn đề không nằm ở βP?

Trong khi tôi không biết một cụ thể (phỏng đoán) ví dụ trong , vẫn còn là bằng chứng khá thuyết phục rằng β P là một thích hợp tập hợp con của Q P . Cụ thể, các lớp này hành xử rất khác nhau trong mối quan hệ của họ với N P :$QP-\beta P$$\beta P$$QP$$NP$

Rõ ràng từ định nghĩa rằng β P ⊆ N P .$\bullet$$\beta P\subseteq NP$

Mặt khác, Q P ⊆ N P không được biết, và nó sẽ là rất khó để chứng minh, vì nó ngụ ý P ≠ N P . (Trên thực tế, đó là một tuyên bố thậm chí còn mạnh hơn P ≠ N P. )$\bullet$$QP\subseteq NP$$P\neq NP$$P\neq NP$

Một ví dụ hành vi rất khác nhau tương ứng với dường như cung cấp một lý do khá mạnh để tin rằng β P ≠ Q P .$NP$$\beta P\neq QP$

Đúng. Chúng tôi có vấn đề như vậy. Đây là vấn đề đồ thị đẳng hình. Babai đã chứng minh rằng GI đang ở QP . Sự hiểu biết của tôi là bằng chứng của Babai không mang lại giới hạn không giới hạn giới hạn trên ( ) về độ phức tạp của GI.$\beta P$

Chúng tôi có không có bằng chứng cho thấy GI là trong $\beta P$ . Hơn nữa, chúng tôi không có bằng chứng nào cho thấy GI không thể được giải quyết bằng cách sử dụng đa trị logarit.

Xem bài liên quan này .

Bài đăng Lý thuyết CS này của @Salamon chỉ ra rằng chúng ta thậm chí không biết liệu GI có thể được quyết định với thuyết không điều kiện giới hạn căn bậc hai hay không, chứ không nói gì đến thuyết không điều trị đa logarit.