Trực giác đằng sau logic tuyến tính là gì?

Tôi đang cố gắng để hiểu logic tuyến tính để hiểu hệ thống loại tuyến tính tốt hơn. Tuy nhiên, khi tôi đọc các quy tắc, tôi không nhận được một trực giác đằng sau nó như tôi đã làm trong logic modal - $\Box A$ nghĩa $A$ là cần thiết như trong Kripke khung $A$ là cần thiết cho tất cả các thế giới có thể truy cập [ $\Diamond A$ là $A$ là có thể đổi đột biến]. Nhưng tôi không thể tìm thấy bất kỳ lời giải thích trực quan cho tính hai mặt và có các cặp kết hợp / phân ly (nếu có) tương ứng với $\land$ và $\lor$ .

lo.logic type-theory linear-logic

— Maciej Piechotka
nguồn

Bài báo gốc của Girard là nơi bạn nên tìm nếu muốn hiểu trực giác đằng sau chúng. Câu hỏi như là quá chung chung imo và câu trả lời sẽ là xem trang Wikipedia cho logic tuyến tính.

— Kaveh

Tôi đồng ý rằng đây là một chút quá bánh mì và chắc chắn không phải là cấp độ nghiên cứu, có lẽ bạn nên đặt câu hỏi trên CS Stack Exchange. Tuy nhiên, tôi không khuyến khích bạn sử dụng bài báo gốc của Girard làm điểm khởi đầu cho logic tuyến tính. Có lẽ Wikipedia là một nơi tốt hơn để bắt đầu.

— Damiano Mazza

Cái này khá rộng. Một gợi ý, có lẽ, có thể bắt đầu coi các công thức là một "loại tiền tệ" có thể được sử dụng, thay vì tuyên bố về sự thật. Sau đó, kết hợp có thể là

a \otimes b

$a \otimes b$ có nghĩa là chúng ta có thể dành cả một

a

$a$ đồng xu và một

b

$b$ đồng xu. Một loại kết hợp khác có thể là

a & b

$a \& b$ , có nghĩa là chúng ta có thể chọn giữa chi tiêu

a

$a$ và chi tiêu

b

$b$ (nhưng không phải cả hai!). Bạn có thể tìm thấy một số ví dụ trên Wikipedia, như Damiano đề xuất.

— chi

@chi Tôi không chắc chắn "giải thích tài nguyên" là cách tốt nhất để hiểu tính đối ngẫu trong LL. Việc giải thích quy trình dễ hiểu hơn nhiều.

— Martin Berger

Tôi không chắc câu hỏi này là lý tưởng cho CSTheory, nhưng cho rằng nó đã thu thập được những người ủng hộ, đây là câu trả lời mà ai đó có thể đã đưa ra khi câu hỏi được đăng trên cs.stackexchange .

Để hiểu được khái niệm tuyến tính logic của nhị nguyên , mà lực lượng kết hợp và phân ly ngoài xa hơn chúng tôi được sử dụng để trong logic thông thường, tôi khuyên bạn không phải suy nghĩ logic tuyến tính trong điều kiện các nguồn lực (mặc dù đây là một đọc quan trọng ). Thay vào đó hãy nghĩ về các công thức logic tuyến tính là các quá trình giao tiếp tại một cổng / tên / kênh. Sự giải thích này đã được đưa ra đầu tiên trong (1) theo sự hiểu biết tốt nhất của tôi, nhưng nó đã được ám chỉ trong tác phẩm gốc của Girard. Như một bức tranh: $(\cdot)^{\bot}$ $A$

$A \otimes B$ $A$ $B$ $A \otimes B$ $(a, b)$ $a$ $A$ $b$ $B$

$(.)^{\bot}$ $A \otimes B$

(A \otimes B)^{⊥} = A^{⊥} ⅋ B^{⊥}

$(A \otimes B)^{\bot} \quad = \quad A^{\bot} ⅋ B^{\bot}$

Trong bài đọc này là quá trình giao tiếp với . $A^{\bot} ⅋ B^{\bot}$ $A \otimes B$

Tương đương logic của tuyến tính có thể được đưa ra một cách đọc lý thuyết quá trình tương tự. Công thức

A & B

$A\ \&\ B$

cũng nên được xem là hai quá trình và song song, nhưng thay vì chủ động gửi tin nhắn, chúng chờ môi trường quyết định chạy. Vì vậy, ngồi ở đó, chờ đợi trên kênh của mình cho một chút thông tin mà quyết định nếu nên chạy như hoặc . Đây là phiên bản 'song song' của trong các ngôn ngữ lập trình tuần tự. Số kép của là $A$ $B$ $A \& B$ $A \& B$ $A$ $B$ $if/then/else$ $(A \& B)^{\bot}$ $A \& B$

(A & B)^{⊥} = A^{⊥} \oplus B^{⊥}

$(A \& B)^{\bot} \quad = \quad A^{\bot} \oplus B^{\bot}$

có thể được xem là một quá trình gửi 1 bit thông tin đến , cụ thể là: "tiếp tục là " hoặc "tiếp tục là ". Điều này tương tự như trong đánh giá thành trong khi đánh giá thành , ngoại trừ việc lựa chọn giữa và hiện được tạo bởi môi trường. $A \& B$ $A$ $B$ $if\ true\ then\ P\ else\ Q$ $P$ $if\ false\ then\ P\ else\ Q$ $Q$ $A$ $B$

Trình điều khiển! Cũng có một cách giải thích theo lý thuyết quy trình: nếu được đọc như một quá trình, thì có thể được đọc là chạy vô hạn nhiều quá trình song song.

A

$A$

! A

$!A$

A

$A$

Khi đọc này các tiên đề số tuyến tính luận lý trở nên đơn giản 'dây' mà chuyển tiếp tin nhắn từ các quá trình quy trình . Việc giải thích các tiên đề này đã có trong lưới chứng minh của Girard (3). $A \vdash A$ $A^{\bot}$ $A$

Giải thích lý thuyết quá trình này đã có ảnh hưởng và đã tạo ra rất nhiều công việc tiếp theo như ví dụ (2) cho các loại phiên. Tuy nhiên, có một số trường hợp cạnh khiến nó hơi khó xử, và theo hiểu biết tốt nhất của tôi, nó đã không được thực hiện để hoạt động hoàn hảo cho logic tuyến tính đầy đủ ngay cả trong năm 2017.

_{1. S. Abramsky, Giải thích tính toán của logic tuyến tính .

2. P. Wadler, Đề xuất như phiên .

3. Wikipedia, Bằng chứng mạng .}

— Martin Berger
nguồn