biến thể của SAT quan trọng

Ngôn ngữ Critical SAT được định nghĩa là tập hợp của thức boolean mà nhưng loại bỏ bất kỳ khoản từ làm cho nó satisfiable. Được biết, SAT quan trọng là -complete. Tôi tự hỏi về biến thể sau: được đưa ra công thức , có phải trường hợp nằm trong và có tồn tại một số mệnh đề sao cho $CNF$ $f$ $f \in UNSAT$ $f$ $DP$ $CNF$ $f$ $f$ $UNSAT$ $c$ (thay vì cho tất cả các mệnh đề, tồn tại một mệnh đề). Là biến thể -complete này? $f \setminus c \in SAT$ $DP$

cc.complexity-theory complexity-classes boolean-functions

— John
nguồn

Rõ ràng là ngôn ngữ của bạn là trong DP. Để chứng minh rằng đó là DP-hard, chúng tôi sẽ giảm từ SAT-UNSAT sang ngôn ngữ của bạn, chúng tôi có thể gọi CRIT-UNSAT. Cho một cặp CNFs , chúng ta hãy là các biến tươi, và để cho Đây $(f,g)$ $x,y$

h = (f \lor \neg x) \land (g \lor x) \land (g \lor y) \land \neg x \land (x \lor \neg y) .

$h = (f \lor \lnot x) \land (g \lor x) \land (g \lor y) \land \lnot x \land (x \lor \lnot y).$

có nghĩa là thêm

vào tất cả các mệnh đề của

f \lor \neg x

$f \lor \lnot x$

\neg x

$\lnot x$

f

$f$

Giả sử đầu tiên rằng là thỏa đáng và không thỏa đáng. Vì không thỏa đáng nên không thỏa đáng. Kể từ khi là satisfiable, là satisfiable. Do đó, nằm trong CRIT-SAT. $f$ $g$ $g$ $h$ $f$ $h \setminus \lnot x$ $h$

$h$ $h$ $g$ $c$ $h \setminus c$ $c \in f \lor \lnot x$ $h \setminus c$ $c \in g \lor x$ $h \setminus c$ $g \lor y$ $c \in g \lor y$ $c = x \lor \lnot y$ $h \setminus c$ $g \lor x$ $c = \lnot x$ $h|_{x=1}$ $f$

— Yuval Filmus
nguồn

g

$g$

Phân tích trường hợp nào?

— Radu GRIGore

h = (f \lor \neg x) \land (g \lor x) \land (g \lor y) \land \neg x \land (x \lor \neg y)

$h = (f \lor \lnot x) \land (g \lor x) \land (g \lor y) \land \lnot x \land (x \lor \lnot y)$

(f, g)

$(f,g)$

h

$h$

\neg x

$\lnot x$

h

$h$

g

$g$

x \lor \neg y

$x \lor \lnot y$

h = (f \lor \neg x) \land (g \lor x) \land (g^{'} \lor x) \land \neg x

$h=(f\lor \lnot x)\land(g \lor x)\land(g'\lor x)\land\lnot x$

g^{'}

$g'$

g

$g$

@RaduGRIGore Phải, đó sẽ là một bằng chứng đơn giản hơn.

— Yuval Filmus