Theo định lý của Rice, bạn không thể xác định liệu hai máy Turing có quyết định cùng một ngôn ngữ hay không. Câu hỏi của tôi là: Điều này cũng áp dụng trong cài đặt độ phức tạp mô tả, đặc biệt khi thử nghiệm một cặp truy vấn SO-Horn để xem liệu chúng có mô tả cùng một ngôn ngữ không? Tôi không biết về bất kỳ phiên bản phức tạp mô tả nào của định lý Rice và tôi có thể nhận thấy rằng có thể không khó để kiểm tra hai công thức bậc hai tương đương.
Câu trả lời:
Đầu tiên, lưu ý rằng sự bằng nhau của hai TM khó hơn so với bài toán tạm dừng (đó là - hoàn thành), tức là bạn không thể tính toán nó ngay cả với một lời tiên tri cho vấn đề tạm dừng. Vì vậy, nó thậm chí không phải là ce (tức là Σ 0 1 , akare). Định lý của Rice ngụ ý rằng tập hợp không phải là ce, nó không ngụ ý kết quả mạnh hơn.
Có một phiên bản lý thuyết phức tạp của định lý Rice (của D. Kozen), nhưng điều đó cho kết quả yếu hơn, dự kiến, chúng ta có thể kiểm tra các thuộc tính không tầm thường nếu chúng ta biết rằng máy dừng lại, ví dụ: chúng ta có thể kiểm tra xem máy có chấp nhận không khi chạy trên một băng trống Theo trực giác, kết quả cho biết cách duy nhất để kiểm tra các thuộc tính không tầm thường của ngôn ngữ của TM là mô phỏng các máy (nếu tôi nhớ chính xác).
Độ phức tạp mô tả không thay đổi mọi thứ, vì vậy tôi nghĩ rằng bạn có thể bỏ qua nó và chỉ thay thế nó bằng các TM bằng đồng hồ đa thức (chúng có thể được chuyển đổi thành đặc tính phức tạp mô tả và mô tả độ phức tạp mô tả có thể được chuyển đổi thành đặc tính sử dụng TM).