Hậu quả của UP bằng NP

EDIT lúc 2011/02/08: Sau khi một số tài liệu tham khảo tìm và đọc, tôi quyết định tách câu hỏi ban đầu thành hai câu hỏi riêng biệt. Đây là phần liên quan đến UP so với NP, đối với phần cú pháp và ngữ nghĩa, vui lòng xem Lợi ích cho các lớp cú pháp và ngữ nghĩa .

$\mathsf{UP}$ (thời gian đa thức rõ ràng, xemwikivàsở thúđể tham khảo) được định nghĩa là các ngôn ngữ được quyết định bởi$\mathsf{NP}$ -machines với một ràng buộc bổ sung rằng

• Có nhiều nhất một đường dẫn tính toán chấp nhận trên bất kỳ đầu vào nào.

Mối quan hệ chính xác giữa $\mathsf{P}$ vs $\mathsf{UP}$ và $\mathsf{UP}$ vs $\mathsf{NP}$ vẫn đang mở. Chúng ta biết rằng trường hợp xấu nhất các chức năng một chiều tồn tại khi và chỉ khi $\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}$ , và có những thầy mo so với tất cả khả năng của thể vùi $\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$ .

Tôi quan tâm tại sao $\mathsf{UP}$ vs $\mathsf{NP}$ là một câu hỏi quan trọng. Mọi người có xu hướng tin rằng (ít nhất là trong văn học ) rằng hai lớp này khác nhau, và vấn đề của tôi là:

Nếu , có hậu quả "xấu" nào xảy ra không?$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

Có một bài viết liên quan trên blog phức tạp vào năm 2003. Và nếu sự hiểu biết của tôi là chính xác, kết quả của Hemaspaandra, Naik, Ogiwara và Selman cho thấy rằng nếu

• Có một ngôn ngữ L như vậy mà cho mỗi công thức satisfiable φ có một độc đáo đáp ứng nhiệm vụ x với ( φ , x ) trong L ,$\mathsf{NP}$$L$$\phi$$x$$(\phi,x)$$L$

sau đó hệ thống phân cấp đa thức sụp đổ đến cấp độ thứ hai. Không có hàm ý như vậy được biết nếu giữ.$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

Được biết, ngụ ý S p một n P = # P kể từ Kobler, Schoning, và Toran chứng minh rằng U P = N P khi và chỉ khi S p một n P = # P . Dễ dàng thấy rằng # P được chứa trong$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf {\#P}$ .$\mathsf {SpanP}$

Một chức năng là trong S p một n P nếu có một N P Turing máy dò M sao cho với mọi x , f ( x ) là số đầu ra khác biệt của M trên đầu vào x .$f : Σ^* →\mathbb N$$\mathsf{SpanP}$$\mathsf {NP}$$M$$x$$f(x)$$M$$x$

J. Kobler, U. Schoding và J. Toran. Về việc đếm và tính gần đúng , Acta Informatica, 26: 363-379, 1989.