Ví dụ chứng minh sức mạnh của các mạch không xác định

Một mạch Boolean không xác định có, ngoài các yếu tố đầu bình thường , một tập hợp các nguyên liệu đầu vào "không xác định" y = ( y 1 , ... , y m ) . Một mạch không xác định C chấp nhận đầu vào x nếu tồn tại y sao cho đầu ra mạch 1 trên ( x , y ) . Tương tự như P / p o l $x = (x_1,\dots,x_n)$$y=(y_1,\dots,y_m)$$C$$x$$y$$1$$(x,y)$$P/poly$(lớp ngôn ngữ có thể quyết định bởi các mạch kích thước đa thức), có thể được định nghĩa là lớp ngôn ngữ có thể quyết định bởi các mạch không xác định kích thước đa thức. Người ta tin rộng rãi rằng mạch không xác định là mạnh hơn mạch xác định, đặc biệt là N P ⊂ P / p o l y ngụ ý rằng các hệ thống cấp bậc đa thức sụp đổ.$NP/poly$$NP \subset P/poly$

Có một ví dụ rõ ràng (và vô điều kiện) trong tài liệu cho thấy các mạch không xác định mạnh hơn các mạch xác định?

Cụ thể, bạn có biết về một họ hàm có thể tính toán được bằng các mạch không xác định có kích thước c n , nhưng không thể tính được bằng các mạch xác định có kích thước ( c + ϵ ) n không?$\{f_n\}_{n > 0}$$cn$$(c+\epsilon)n$

Nếu vấn đề này không có tiến triển, tôi có một câu trả lời.

-

Tôi cũng đã xem xét vấn đề này kể từ bài báo COCOON'15 của tôi (trước câu hỏi của bạn).

Bây giờ, tôi có một chiến lược chứng minh, và nó ngay lập tức đưa ra định lý sau: Có một hàm Boolean sao cho độ phức tạp U 2 -circuit của f không nhất thiết là 2 n + o ( n ) và U 2 -circuit xác định độ phức tạp của f là 3 n - o ( n ) .$f$$U_2$$f$$2n + o(n)$$U_2$$f$$3n - o(n)$

Tôi xin lỗi vì tôi đã không viết bài. Bản phác thảo bằng chứng dưới đây có thể đủ để giải thích chiến lược chứng minh của tôi. Tôi đặt mục tiêu viết bài báo với nhiều kết quả hơn trước hạn chót STACS (ngày 1 tháng 10).

[Phác thảo bằng chứng]

Hãy $f = \lor_{i=0}^{\sqrt{n}-1}{Parity_{\sqrt{n}}(x_{\sqrt{n} \cdot i + 1}, \ldots, x_{\sqrt{n} \cdot i + \sqrt{n}}})$

Bằng chứng ràng buộc thấp hơn xác định dựa trên phương pháp loại bỏ cổng tiêu chuẩn với một chút sửa đổi.

Bằng chứng ràng buộc trên không phá hủy là một cấu trúc của mạch không vô căn như vậy.

1. $Parity_{\sqrt{n}}$$o(n)$
2. $\sqrt{n}$$2n + o(n)$
3. Kết hợp hai mạch.