Ví dụ về một cái gì đó khác nhau cho các nhà tiên tri chung và ngẫu nhiên?

Đặt là một lời tiên tri chung theo nghĩa của thể loại Cohen / Baire. Đặt là một tiên tri ngẫu nhiên. $G$ $R$

Có các lớp phức tạp A và B với hay cách khác xung quanh,

A^{G} = B^{G} and A^{R} \neq B^{R}

$\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^R$

A^{G} \neq B^{G} and A^{R} = B^{R} ?

$\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?}$

Câu hỏi được lấy cảm hứng từ một bình luận của Scott Aaronson .

cc.complexity-theory complexity-classes

— Bjørn Kjos-Hanssen
nguồn

Câu trả lời:

P = UP với một cái chung (giả sử P = PSPACE) nhưng chúng tách biệt với một nhà tiên tri ngẫu nhiên.

Theo hướng khác P = Promise-BPP liên quan đến ngẫu nhiên nhưng riêng biệt so với chung. Không thể nghĩ về một lớp học không hứa hẹn ra khỏi đầu tôi.

Tôi có thể theo dõi một số tài liệu tham khảo nếu bạn cần.

$P^{NP} = S^p_2$ $S^p_2 \subseteq ZPP^{NP}$

— Lance Fortnow
nguồn

P = PSPACE có vẻ như là một giả định táo bạo;)

— Bjørn Kjos-Hanssen

Để làm rõ nhận xét của Bjorn: một cách khác để diễn đạt nó là trước tiên hãy tương đối hóa với một nhà tiên tri PSPACE, sau đó xây dựng một cái chung và sau đó bạn nhận được P = UP. Vì vậy, có một nhà tiên tri chung (tương đối với PSPACE-) tạo ra P = UP.

— Joshua Grochow

\neq

$\neq$

Tôi không nghĩ rằng chúng ta biết về sự khác biệt của lớp phức tạp vô điều kiện / không phức tạp trong mẫu ở trên (cập nhật: xem câu trả lời của Lance Fortnow chẳng hạn), nhưng so sánh sau đây của các nhà tiên tri chung với các nhà tiên tri ngẫu nhiên có thể hữu ích.

Một nhà tiên tri chung là bằng cách xây dựng một nhà tiên tri thỏa mãn mọi thuộc tính không thể loại trừ bằng cách sửa một phân đoạn ban đầu hữu hạn. Theo một nghĩa nào đó, mọi thứ nhất thiết có thể xảy ra, điều này làm cho nó rất khác với một lời sấm ngẫu nhiên (mặc dù nó cũng mô phỏng một lời sấm ngẫu nhiên vô cùng thường xuyên). $Σ^0_1$

Ví dụ: với lời tiên tri chung (io có nghĩa là vô cùng thường xuyên)
PSPACE ⊆ io-P
EXP io-ZPP
EXP ^NP ⊆ io-BPP

Do đó, đối với mọi vấn đề trong PSPACE tương đối hóa, có một thuật toán thời gian đa thức (sử dụng lời tiên tri) cho vô số kích thước đầu vào giải quyết tất cả các trường hợp có kích thước đó (và tương tự với ZPP và BPP với hành vi tùy ý ở kích thước đầu vào 'xấu') .

Giống như lời tiên tri ngẫu nhiên:
IP <PSPACE
Hệ thống phân cấp đa thức là vô hạn.

Mọi hàm đệ quy có thể tính toán được trong thời gian đa thức với một lời tiên tri chung đều có thể tính toán được trong thời gian đa thức mà không có lời tiên tri (vì lời tiên tri trống rỗng cho các đoạn đủ dài). Do đó, nếu P <BPP, thì điều này cũng đúng với nhà tiên tri chung, trong khi đối với nhà tiên tri ngẫu nhiên P = BPP.

— Dmytro Taranovsky
nguồn

Bạn có ý nghĩa gì bởi = io giữa các lớp ngôn ngữ?

— Kaveh

Vậy, với "P = ioPSPACE", bạn thực sự có nghĩa là PSPACE ioP? Điều đó khá khó hiểu. Tại sao bạn chuyển tiền tố io sang lớp khác?

\subseteq

$\subseteq$

— Emil Jeřábek

@Kaveh A = io B có nghĩa là có một tập hợp vô hạn S sao cho A ⊆ SB và B SA (trong đó SB được định nghĩa tương tự với io-B). Tuy nhiên, vì cách sử dụng này là không chuẩn, tôi đã thay đổi câu trả lời của mình để sử dụng ⊆ io

— Dmytro Taranovsky

@ EmilJeřábek Tôi đã thay thế = io với tiêu chuẩn ⊆ io

— Dmytro Taranovsky

Tôi biết ý nghĩa của nó đối với các ngôn ngữ, tôi đang hỏi ý nghĩa của nó đối với các lớp ngôn ngữ. io-C có ý nghĩa đối với một lớp C, = io như một mối quan hệ dường như không có ý nghĩa như bạn đã viết ban đầu.

— Kaveh