Cắt bỏ để tính toán với nats hoặc kiểu dữ liệu quy nạp khác?

Có ai hướng tôi đến một bài viết chi tiết một định lý loại bỏ cho logic trực giác mệnh đề, bao gồm một kiểu dữ liệu quy nạp như số tự nhiên (danh sách hoặc cây cũng sẽ tốt) không? Một ví dụ về các loại hệ thống tôi đang quan tâm là Gödel của T, trong đó có loại được đưa ra bởi văn phạm . Tôi không quan tâm lắm đến các bộ lượng hóa so với số tự nhiên hoặc vị ngữ được lập chỉ mục bằng số tự nhiên.$A ::= \mathbb{N} \;\;|\;\; A \to A'$

Tôi biết cách chứng minh chuẩn hóa beta cho phiên bản khấu trừ tự nhiên của các hệ thống này bằng cách sử dụng đối số quan hệ logic (hoặc các kỹ thuật liên quan như NbE), nhưng muốn biết liệu có các tài liệu tham khảo tiêu chuẩn về cách điều chỉnh các phương pháp này để tính toán tuần tự không.

Lý do tôi hỏi là tôi đang nghiên cứu thêm các toán tử điểm cố định để đệ quy được bảo vệ vào một ngôn ngữ. Ý tưởng biểu thị là một ý tưởng khá cũ - diễn giải các loại là không gian siêu ma trận và các điểm cố định thông qua định lý của Banach - nhưng các kỹ thuật cú pháp thuần túy mà tôi biết để chứng minh loại bỏ cắt dường như không thích ứng tốt.

Làm thế nào về công việc của Ulrich Berger? Ví dụ: Chuẩn hóa mạnh cho phép tính lambda được áp dụng . Phần "hằng định nghĩa đệ quy" sẽ đưa bạn các kiểu quy nạp, ít nhiều. Và đừng bỏ qua từ "cởi trói", anh ta cũng nhận được kết quả cho các hệ thống đánh máy.

Bạn có thể xem qua phần cắt bỏ của McDowell và Miller cho một logic với các định nghĩa và quy nạp , cho thấy cách áp dụng phương pháp của Tait vào một phép tính tuần tự trực giác bậc nhất với một vị từ số tự nhiên được xác định theo quy tắc.