LOGLOG = NLOGLOG?

Xác định LOGLOG là lớp ngôn ngữ có thể được tính trong không gian O (loglog n) bằng máy Turing xác định (với quyền truy cập hai chiều vào đầu vào). Tương tự định nghĩa NLOGLOG là lớp ngôn ngữ có thể được tính trong không gian O (log log n) bằng máy Turing không xác định (có quyền truy cập hai chiều vào đầu vào). Có thực sự không biết rằng các lớp học khác nhau?

Tôi chỉ có thể tìm thấy một số khảo sát cũ hơn và một định lý rằng nếu chúng bằng nhau thì L = NL (không chỉ là một đối số đệm tầm thường!), Nhưng bằng cách nào đó tôi cảm thấy rằng việc tách các lớp này có thể khó đến thế. Tất nhiên tôi có thể sai hoàn toàn, nhưng nếu mỗi bit thứ hai của đầu vào là các số từ 1 đến n theo thứ tự tăng dần theo nhị phân, cách nhau bởi một số ký hiệu, thì các máy đã có thể học loglog n và với mỗi bit thứ hai khác chúng ta có thể nhập một vấn đề có thể đánh lừa một máy xác định nhưng không phải là một vấn đề không xác định. Tôi chưa thấy chính xác làm thế nào điều này có thể được thực hiện nhưng cảm thấy giống như một cách tiếp cận khả thi, vì với thủ thuật này, về cơ bản chúng ta có thể nhập một cây nhị phân log log sâu cùng với cấu trúc của nó thay vì băng tuyến tính thông thường.

Các mục trong vườn thú phức tạp là chi tiết đáng ngạc nhiên; nó tuyên bố rằng NLOGLOG = co-NLOGLOG trong bài báo

Tính toán không phá hủy trong không gian sublogarithmic và khả năng xây dựng không gian , Viliam Geffert, SIAM Tạp chí về máy tính, 1991.

Nhưng sau khi đọc một thời gian ngắn, tôi không thấy bất kỳ khiếu nại nào về thực tế rằng NLOGLOG bị đóng dưới sự bổ sung; có lẽ một cái nhìn sâu hơn là cần thiết. Và kết quả chính mà họ có là không có giọng đều đều vô biên không xác định đầy đủ không gian constructible tăng s ( n ) chức năng cho s ( n ) = o ( log n ) . Được biết, nếu các chức năng như vậy tồn tại, thì$s(n)$$s(n) = o(\log n)$

S P A C E [ s ( n ) ] ≠ N S P A C E [ s ( n ) ] .$\mathsf{SPACE}[s(n)] \neq \mathsf{NSPACE}[s(n)]$

Và trong kết luận, tác giả đã tuyên bố rằng "... vấn đề phân tách chính này vẫn mở ."

Như @chazisop đã nói, mối quan hệ của các lớp phức tạp cấp thấp này phụ thuộc vào các mô hình, và nó được nêu trong mục nhập của sở thú

"Có một số định nghĩa có thể có của lớp này, phổ biến nhất là lớp ngôn ngữ có thể được tính trong không gian O (log log n) bởi một máy Turing xác định có quyền truy cập hai chiều vào đầu vào."

Điều này trùng khớp với định nghĩa của bạn và cũng là của bài báo.