Sự phức tạp của vấn đề từ ngữ với ít chữ cái riêng biệt được chấp nhận bởi một máy tự động hữu hạn

Với một giới hạn (xác định hoặc không xác định, tôi không nghĩ rằng điều này có nhiều tầm quan trọng) automaton A và ngưỡng n , A có chấp nhận một từ có chứa nhiều nhất n chữ cái không?

(Theo k chữ cái khác nhau, ý tôi là aabaa có hai chữ cái riêng biệt là a và b .)

Tôi đã chỉ ra vấn đề này là NP-đầy đủ, nhưng sự giảm bớt của tôi tạo ra automata trong đó cùng một chữ cái xuất hiện trên nhiều hiệu ứng chuyển tiếp.

Tôi khá quan tâm đến các trường hợp mỗi chữ cái xuất hiện nhiều nhất k lần trong A, trong đó k là một tham số cố định. Vấn đề vẫn còn NP-đầy đủ?

Với k = 1, vấn đề chỉ là con đường ngắn nhất, P. Với k = 2 tôi cũng không thể hiển thị thành viên trong P cũng như không tìm thấy bằng chứng về độ cứng NP.

Bất kỳ ý tưởng, ít nhất cho k = 2?

Đó là NP-hard cho . Mức giảm là từ 3-SAT- (2,2), có nghĩa là mọi mệnh đề đều chứa nghĩa đen và mỗi nghĩa đen xảy ra trong tối đa mệnh đề.$k=3$$3$$2$

Trước hết, để đơn giản, hãy thành thật thừa nhận rằng vấn đề này không liên quan nhiều đến automata. Vấn đề của bạn là tương đương với những điều sau đây: Cho một digraph cạnh màu trong đó mỗi màu xảy ra ở hầu hết lần, là có một con đường mà sử dụng nhiều nhất là màu sắc?$k$$st$$n$

$s$$n$$n$$2n$$n$