Liệu định lý phân cấp không gian có khái quát đến tính toán không đồng nhất không?

Câu hỏi chung

Liệu định lý phân cấp không gian có khái quát đến tính toán không đồng nhất không?

Dưới đây là một vài câu hỏi cụ thể hơn:

• Là ?$L/poly \subsetneq PSPACE/poly$

• Đối với tất cả các hàm xây dựng không gian $f(n)$ , $DSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly$ ?

• Đối với những chức năng $h(n)$ được biết là: với mọi không gian có thể xây dựng $f(n)$ , $DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)$ ?

Một "hệ thống phân cấp không gian" không đồng nhất mà chúng ta có thể chứng minh là hệ thống phân cấp kích thước cho các chương trình phân nhánh . Đối với hàm Boolean , hãy để biểu thị kích thước nhỏ nhất của máy tính chương trình phân nhánh . Bằng một đối số tương tự với đối số phân cấp này cho kích thước mạch , người ta có thể chỉ ra rằng có các hằng số vì vậy với mỗi giá trị , có một hàm sao cho .$f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$$B(f)$$f$$\epsilon, c$$b \leq \epsilon \cdot 2^n / n$$f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$$b - cn \leq B(f) \leq b$

Tôi nghĩ việc tách khỏi sẽ khó khăn. Nó tương đương với việc chứng minh rằng một số ngôn ngữ trong có độ phức tạp chương trình phân nhánh siêu đa thức. Một đối số đơn giản cho thấy không có các chương trình phân nhánh kích thước đa thức cố định :$\mathbf{PSPACE}/\text{poly}$$\mathbf{L}/\text{poly}$$\mathbf{PSPACE}$$\mathbf{PSPACE}$

Dự luật. Với mỗi hằng số , có một ngôn ngữ sao cho với tất cả , đủ lớn . (Ở đây là chức năng chỉ báo cho .)$k$$L \in \mathbf{PSPACE}$$n$$B(L_n) > n^k$$L_n$$L \cap \{0, 1\}^n$

Bằng chứng. Theo hệ thống phân cấp mà chúng tôi đã chứng minh, có một chương trình phân nhánh có kích thước tính toán một hàm với . Trong không gian đa thức, chúng ta có thể lặp qua tất cả các chương trình phân nhánh có kích thước , tất cả các chương trình phân nhánh có kích thước và tất cả các đầu vào có độ dài để tìm chương trình phân nhánh như vậy . Sau đó chúng ta có thể mô phỏng để tính .$P$$n^{k + 1}$$f$$B(f) > n^k$$n^{k + 1}$$n^k$$n$$P$$P$$f$