Entropy và độ phức tạp tính toán

Có nhà nghiên cứu chỉ ra rằng việc xóa bit phải tiêu thụ năng lượng, bây giờ có nghiên cứu nào được thực hiện về mức tiêu thụ năng lượng trung bình của thuật toán với độ phức tạp tính toán không? Tôi đoán, độ phức tạp tính toán tương quan với mức tiêu thụ năng lượng trung bình, hy vọng tôi có thể nhận được câu trả lời ở đây.$F(n)$$F(n)$

Có, nhưng hầu hết các công việc cho đến nay (ngoại trừ gần đây, xem bên dưới) đã tập trung vào việc biến các tính toán không thể đảo ngược thành các tính toán có thể đảo ngược, do đó hy vọng tránh bất kỳ thế hệ entropy nào. (Lưu ý: có một sự khác biệt quan trọng giữa năng lượng cần thiết để thực hiện chạy tính toán và entropy được tạo ra bởi tính toán và đưa ra môi trường, điển hình là ở dạng nhiệt.)

Dựa trên phân tích ban đầu của Landauer và Bennett rằng việc xóa một chút "phải" tạo ra entropy (xem bên dưới để biết lý do tại sao có trích dẫn sợ hãi), một số nhà nghiên cứu đã theo đuổi các câu hỏi khác nhau dọc theo các dòng này. Một dòng nghiên cứu là mô phỏng các máy Turing không thể đảo ngược bằng các máy đảo ngược, được đề xuất, sẽ không tạo ra entropy. Có một số tác phẩm cho thấy sự đánh đổi trong không gian thời gian để làm thế nào để mô phỏng các TM không thể đảo ngược bằng các TM có thể đảo ngược, ví dụ:$kT \ln(2)$

• Bennett, Sự đánh đổi thời gian / không gian cho tính toán có thể đảo ngược . SICOMP 1989

• Levine & Sherman. Lưu ý về sự đánh đổi không gian thời gian của Bennett cho tính toán có thể đảo ngược . SICOMP 1990.

• Li & Vitanyi. Mô phỏng đảo ngược của tính toán không thể đảo ngược . CCC 1996

• Lange, McKenzie và Tapp. Không gian đảo ngược bằng không gian xác định . JCSS 2000.

Gần đây hơn,

Demaine, Lynch, Mirano và Tyagi. Thuật toán tiết kiệm năng lượng , 2016.

đã nghiên cứu các thuật toán có thể đảo ngược một phần - nghĩa là, nếu bạn sẵn sàng trả một số entropy, cho các tác vụ thuật toán tiêu chuẩn, người ta có thể cải thiện các mô phỏng chung không thể đảo ngược được đề cập ở trên. Điện toán đảo ngược có cả một cộng đồng các nhà nghiên cứu dành cho nó, viz. các Reversible Computing hội nghị, bây giờ trong năm thứ 10 của mình.

Nó thực sự đã được biết đến từ lâu, từ khi trở về Landauer và Bennett, rằng mối quan hệ giữa tính không thể đảo ngược tính toán và tạo entropy tinh tế hơn so với đề xuất của câu khẩu hiệu "xóa một chút tạo ra entropy . " Tuy nhiên, trong 20 năm qua, cơ học thống kê không cân bằng đã phát triển đến mức mối quan hệ tinh tế hơn này có thể được nắm bắt bởi các phương trình số chính xác không chỉ liên quan đến sự khác biệt entropy, mà còn là sự khác biệt của phân kỳ KL, xem$\ln(2)$

Kolchinsky & Wolpert, Sự phụ thuộc của sự phân tán vào phân phối ban đầu qua các tiểu bang . J. Stat. Cơ điện tử. 2017 ( liên kết arXiv )

(và tài liệu tham khảo trong đó).

Chúng tôi đã tổ chức một hội thảo về vấn đề này tại Viện Santa Fe vào tháng 8 năm 2017 (nơi bạn có thể thấy tên của một số nhà nghiên cứu và các tiêu đề liên quan), và nó đặt ra một loạt câu hỏi mới về cả độ phức tạp tính toán vật lý và nhiệt động.