Những hiểu biết chung về sự phức tạp giả thuyết của các vấn đề đồ thị

Tôi đã bắt gặp hai ví dụ về độ cứng giả thuyết của một số vấn đề đồ thị. Độ cứng giả thuyết có nghĩa là bác bỏ một số phỏng đoán sẽ ngụ ý tính đầy đủ NP của vấn đề đồ thị tương ứng. Chẳng hạn, phỏng đoán của Barnette nói rằng mọi đồ thị hai mặt phẳng khối 3 được kết nối là Hamilton. Feder và Subi đã chứng minh rằng việc bác bỏ phỏng đoán sẽ ngụ ý tính đầy đủ NP của bài toán chu trình Hamilton trên các biểu đồ trong lớp phỏng đoán.

Phỏng đoán 5 luồng của Tutte nói rằng mọi đồ thị không có cầu đều có luồng 5 không. Kochol đã chỉ ra rằng nếu phỏng đoán là sai, thì vấn đề xác định xem một đồ thị hình khối có thừa nhận luồng 5 không ở đâu không là NP hoàn chỉnh .

Có những hiểu biết chung về các phỏng đoán ở trên giải thích tính đầy đủ NP giả thuyết của các vấn đề đồ thị tương ứng? Có những ví dụ khác về sự phức tạp giả thuyết theo nghĩa trên?

PS Điều này đã được đăng trên MathoverFlow mà không nhận được câu trả lời.

Đây là hai tài liệu tham khảo cho phần thứ hai của câu hỏi của bạn.

$g$$g$$g$
$4k$$C_{2k+1}$$g$

$k$$f(k)$$(k,f(k))$$k$$f(k)$$(k,f(k)+1)$$f(k)$ dường như chưa biết, mặc dù một số ước tính được đưa ra.)

[1] L. Esperet, M. Montassier, P. Oool và A. Pinlou. Một sự phân đôi phức tạp cho màu sắc của đồ thị thưa thớt. Tạp chí lý thuyết đồ thị 73: 85-102, 2012. link + PDF trên trang web của tác giả

[2] J. Kratochvil, P. Savicky và Zs. Tuza. Thêm một lần xuất hiện của các biến làm cho sự thỏa mãn nhảy từ tầm thường sang hoàn thành NP. Tạp chí SIAM về máy tính 22: 203-210, 1993. link

Có những hiểu biết chung về các phỏng đoán ở trên giải thích tính đầy đủ NP giả thuyết của các vấn đề đồ thị tương ứng?

$O(1)$

Và cái nhìn sâu sắc phổ biến là các vấn đề tự nhiên, chu trình Hamilton và không có dòng chảy trong đồ thị nói chung, "được cấu trúc và mạnh mẽ" đủ để "mô phỏng" một cách hiệu quả dấu vết của máy Turing (à la Cook-Levin). Sau đó, bạn bắt đầu thêm nhiều ràng buộc hơn cho đến khi bạn không có "sức mạnh tính toán" nào cả.

Đối với tôi, nó giống như thêm nhiều ràng buộc hơn vào biểu đồ chuyển tiếp của máy Turing (hoặc trên thiết bị băng đọc / ghi) cho đến khi bạn nhận được một cái gì đó tầm thường như "biểu đồ chuyển tiếp không chứa chu kỳ".

Có những ví dụ khác về sự phức tạp giả thuyết theo nghĩa trên?

Với tư cách là một "trường hợp đã được giải quyết", tôi có thể mang lại trải nghiệm của mình liên quan đến vấn đề Cán bộ về vấn đề được dán nhãn .

Một vài năm trước, người ta không biết liệu các bảng được dán nhãn đầy đủ có thể chứa hai chu trình Hamiltonain riêng biệt ( phỏng đoán duy nhất có thể cuộn được giải quyết cho tất cả các bảng có độ dài phụ nhiều nhất là 8). Domotor P. (người dùng domotorp ở đây) và tôi (độc lập) đã chứng minh rằng các bảng như vậy tồn tại và phỏng đoán là sai (... lưu ý rằng Joseph O'Rourke chưa cập nhật trang của mình :-).

Sau đó, bằng cách sử dụng thực tế đó, tôi đã có thể chứng minh rằng việc lăn một con súc sắc trên bảng được dán nhãn đầy đủ có lỗ là NP-đầy đủ ( trường hợp không có lỗ vẫn còn mở); mặc dù đây là một kết quả chưa được công bố