Không gian phân cấp xen kẽ

Được biết đến nhờ Immerman và Szelepcsényi rằng nếu (ngay cả đối với các hàm có thể xây dựng ngoài không gian).f = Ω ( log ${\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)$$f=\Omega(\log)$

Trong cùng một bài báo, Immerman tuyên bố rằng hệ thống phân cấp xen kẽ logspace sụp đổ, điều này có nghĩa là (định nghĩa của máy xử lý xen kẽ giới hạn và của cái gì là một hệ thống phân cấp có thể được tìm thấy trên wikipedia ).$\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log)$

Có bài viết nào về hệ thống phân cấp không gian xen kẽ cho không? Tuần trước tôi đã hỏi Immerman, người không nhớ đã đọc bất cứ điều gì như thế. Trong tiếng Anh, tôi muốn biết liệu có bằng chứng bằng văn bản nào cho thấy việc sử dụng bất kỳ ngôn ngữ nào có thể được quyết định bởi Turing Machine với các thay thế cũng có thể được quyết định bởi một maachine không xác định có cùng giới hạn không gian.$f=\Omega(\log)$$j$

Câu hỏi của tôi thực sự là về việc tìm một tài liệu tham khảo, bởi vì tôi nghĩ rằng tôi đã tìm ra bằng chứng; nhưng tôi đoán rằng nó có thể đã được biết đến.

Có lẽ tôi nên nói những gì tôi nghĩ là hai vấn đề chính. Đầu tiên nếu , giả sử , thì không thể kết hợp với TM để có được TM, chúng ta có thể làm với TM . Thứ hai, có một đối số cho trường hợp và một đối số cho nhưng vẫn còn một số vấn đề đối với fonction không phải là hay .f = log 2 S P Một C E ( f ) S P Một C E ( f ) L O G S P Một C E f = O ( n ) f = Ω ( n ) O ( n ) Ω ( n $f=O(n)$$f=\log^2$$SPACE(f)$$SPACE(f)$$\rm{LOGSPACE}$$f=O(n)$$f=\Omega(n)$$O(n)$$\Omega(n)$

Đặt - là lớp các vấn đề có thể giải quyết được với xen kẽ trong không gian . Trong thời kỳ hoàng kim của lý thuyết phức tạp song song, lớp học này xuất hiện khá thường xuyên.S P A C E ( a ( n ) , s ( n ) ) a ( n ) s ( n $ALTS$$SPACE(a(n),s(n))$$a(n)$$s(n)$

Ví dụ: lớp chỉ là - . Vì vậy, tôi tưởng tượng có rất nhiều bài viết về chủ đề của bạn, mặc dù chúng có thể không được viết trong ký hiệu bạn đang sử dụng. A L T S P A C E ( log n , log n $AC^1$$ALT$$SPACE(\log n, \log n)$

Đối với phần còn lại của câu hỏi của bạn, tôi nghĩ người ta có thể chứng minh - trực tiếp từ Immerman-Szelepcsényi.S P A C E ( a ( n ) , log n ) ⊆ N S P A C E ( a ( n ) log n $ALTS$$SPACE(a(n),\log n) \subseteq NSPACE(a(n) \log n)$

Tổng quát hơn, phương pháp Immerman-Szelepscényi cho rằng nằm trong N S P A C E ( a ( n ) s ( n ) ) . Ý tưởng bằng chứng là: Tính số lượng cấu hình có thể tiếp cận trong lần thay thế đầu tiên; từ mỗi trạng thái có thể tiếp cận như vậy, tính toán số lượng cấu hình có thể tiếp cận trong lần thay thế thứ hai; và lặp lại một ( $ALTSPACE(a(n),s(n))$$NSPACE(a(n)s(n))$ lần quay lại theo kiểu "hiển nhiên". Mỗi lần lặp chỉ sử dụngkhông gian s ( n ) để lưu trữ số lượng cấu hình có thể truy cập.$a(n)$$s(n)$

Kết hợp điều này với định lý của Savitch cho kết quả như sau:

Hệ quả: nằm trong S P A C E ( ( log n ) 4 ) . Tổng quát hơn, một ngôn ngữ có thể tính toán được trong không gian đa thê với đa âm, nhiều sự thay thế có thể tính toán được trong thời gian đa thê xác định.$ALTSPACE(\log n, \log n)$$SPACE((\log n)^4)$

Hệ quả: Tương tự, một ngôn ngữ có thể tính toán trong không gian đa thức với nhiều đa thức thay thế là trong không gian đa thức xác định.

Tôi không biết bất kỳ tài liệu tham khảo nào cho các kết quả hoặc liệu chúng có được chú ý trước đó hay thậm chí cho ký hiệu. Leonard Berman [B] đã sử dụng ký hiệu " S T A " cho các lớp "Không gian / Thời gian / Thay thế".$ALTSPACE$$STA$

[B] L. Berman, "Sự phức tạp của các lý thuyết logic", Khoa học máy tính lý thuyết 11 (1980) 71-77.