Đã có bất kỳ tiến bộ nào trong việc thắt chặt số mũ trong kết quả rằng độc lập polylog đánh lừa

Braverman đã chỉ ra rằng các bản phân phối là -wise độc lập-fool sâumạch kích thướcbằng cách "dán lại với nhau" xấp xỉ Smolensky và xấp xỉ Fourier củahàm Boolean -computable. Tác giả và những người đã phỏng đoán điều này ban đầu phỏng đoán rằng số mũ ở đó có thể được giảm xuống $(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}$ $\epsilon$ $d$ $AC^0$ $m$ $AC^0$ $O(d)$ và tôi tò mò liệu có tiến bộ nào được thực hiện không, vì tôi tưởng tượng nó sẽ liên quan đến việc tạo ra một đa thức gần với khoảng cách tương quan cũng như thực sự đồng ý với chức năng trên một số lượng lớn đầu vào, và tôi nghĩ rằng nó sẽ là một xấp xỉ rất thú vị để tìm mà không cần dán hai cái này lại với nhau. Có một số lý do để mong đợi rằng một xấp xỉ như vậy phải có độ không được biết khi Braverman viết bài báo của mình vào năm 2010? $O(d^2)$

Một câu hỏi khác về bài báo này tôi có là phỏng đoán ban đầu giống với sự nhạy cảm của Boppana, mặc dù nó nằm trong một bài báo được viết trước ràng buộc này. Tất nhiên, điều này không phải là trùng hợp ngẫu nhiên, vì ràng buộc này sẽ tương ứng với nồng độ Fourier mà bạn có thể rút ra từ ràng buộc của Boppana nếu đa thức Fourier hoạt động, nhưng có trực giác nào tốt hơn bạn biết không "nếu đa thức Fourier hoạt động , đây là những gì bạn nhận được "một?

boolean-functions fourier-analysis

— Samuel Schlesinger
nguồn

\begin{matrix} (1) & {(\log \frac{m}{ε})}^{O (d)} . \end{matrix}

$\left(\log\frac{m}{\varepsilon}\right)^{O(d)}\,. \tag{1}$

k

$k$

\begin{matrix} (2) & k = {(\log m)}^{O (d)} \cdot \log \frac{1}{ε} . \end{matrix}

$k = \left(\log m \right)^{O(d)}\cdot\log\frac{1}{\varepsilon}\,. \tag{2}$

ε

$\varepsilon$

m

$m$

d

$d$

$\mathsf{AC}_0$

— Clement C.
nguồn

@SamuelSchlesinger Chào mừng bạn!

— Clement C.