Làm thế nào tốt một máy dò tạm dừng có thể được?

Có một máy Turing nào có thể quyết định liệu hầu hết các máy Turing khác có dừng lại không?

Giả sử chúng ta có một số phép liệt kê của máy Turing và một số khái niệm về "kích thước" của một tập hợp các số tự nhiênvà chúng tôi xác định:$\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}$$\| \cdot \|$

Những đặc điểm nào của giá trị tối thiểu của $f$ tồn tại cho khác nhau $\| \cdot \|$? Chẳng hạn, giả sử $\| S \|$là limsup của tỷ lệ số lên đến $k$ có trong $S$ . Có một $i$ mà $f(i) = 0$ không?

Đây không phải là một tài sản "đẹp", bởi vì nó đúng hay sai phụ thuộc vào mã hóa.

Xem David et al không có triệu chứng gần như tất cả $\lambda$ -terms đang bình thường hóa mạnh mẽ , điều này chứng tỏ những gì nó nói trong tiêu đề. Tuy nhiên, bài viết này cũng cho thấy rằng điều ngược lại đối với các tổ hợp SKI (trong đó các thuật ngữ lambda có thể được nhúng thành phần).

Trong phép tính lambda, mức giảm tương đương với một bước của máy Turing và chuẩn hóa mạnh là đặc tính mà mọi chuỗi giảm cuối cùng đạt đến dạng bình thường - nghĩa là không thể giảm thêm nữa. (Vì một thuật ngữ lambda nhất định có thể có nhiều mức giảm hợp lệ, bình thường hóa mạnh cũng giống như nói rằng một máy Turing không điều kiện nhất định luôn dừng lại.) Vì vậy, thực tế là hầu như tất cả các -terms đều bình thường hóa mạnh mẽ có nghĩa là với xác suất tiếp cận 1, giảm một điều khoản lambda lớn sẽ luôn đạt đến một hình thức bình thường.$\lambda$

Tuy nhiên, các thuật ngữ lambda có thể được dịch theo cách bảo tồn ý nghĩa thành một phép tính kết hợp, chẳng hạn như các tổ hợp SKI (và ngược lại), và trong phép kết hợp tính toán một cách bất thường tất cả các thuật ngữ lặp.