Rào cản hiển thị

Chúng ta đều biết cho thấy có rào cản. Tất cả chúng ta đã nghiên cứu những rào cản này bởi vì chúng tôi tin rằng . $P\ne NP$ $P\ne NP$

Tuy nhiên, giả sử và có những người khôn ngoan tin rằng khả năng đó tồn tại . Nếu đây thực sự là trường hợp thì thực tế là chúng ta chưa thấy bất kỳ thuật toán tốt nào cho thấy có thể có những rào cản trong vũ trụ thay thế này. Khả năng cung cấp của là rào cản và chúng tôi không biết chắc chắn là sự thật. Chúng ta cũng không biết chắc chắn có phải là sự thật không và vì vậy khả năng chứng minh của cũng có rào cản? $P=NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P= NP$ $P=NP$

p-vs-np barriers

— T ....
nguồn

Như Kaveh đã chỉ ra, nếu P = NP, thì rào cản bằng chứng tự nhiên dường như biến mất. Những rào cản relativization và algebrization đã làm việc chống lại cả

và

. Vì vậy, tôi đoán câu trả lời là: bằng chứng tự nhiên dường như không được áp dụng, nhưng sự phân tách và tương đối hóa vẫn được áp dụng.

P = N P

$P=NP$

P \neq N P

$P\neq NP$

— Joshua Grochow

@ThomasKlimpel: Relativization chắc chắn áp dụng cho P = NP: Baker-Gill-Solovay đưa ra một rel oracle mà P = NP, và một rel oracle mà P

NP, có nghĩa là kỹ thuật relativizing có thể không giải quyết được P vs NP câu hỏi trong cả hai hướng . Algebrization đã được giới thiệu vì bằng chứng cho thấy IP = PSPACE (và những thứ liên quan như MIP = NEXP) không tương đối hóa.

\neq

$\neq$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow Kỹ thuật tương đối hóa để chứng minh sự bình đẳng là gì? Liệu bằng chứng rằng log (n) -AuxPDA bằng P có sử dụng kỹ thuật tương đối hóa không? Tôi tin rằng tôi đã đọc ở đâu đó rằng có một nhà tiên tri liên quan đến log (n) -AuxPDA! = P, nhưng có lẽ điều này liên quan nhiều hơn đến sự tinh tế của các nhà tiên tri cho các tính toán giới hạn không gian. Tuy nhiên, để chứng minh sự bất bình đẳng, điều khá rõ ràng là hầu hết đều biết các phương pháp tương đối hóa.

— Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel: một ví dụ về kỹ thuật quay vòng để chứng minh sự bình đẳng là kết quả IP = PSPACE. Tôi tin rằng NL = coNL tương đối hóa. Tôi chắc chắn kết quả AUC-SPACE (poly) = PSPACE tương đối hóa. Trên thực tế, tôi rất khó để nghĩ về bất kỳ kết quả bình đẳng nào mà không tương đối hóa hoặc giảm bớt. Re: "và nếu bạn biết thuật toán đó": nếu P = NP, trong một số ý nghĩa, chúng tôi làm, cụ thể là tìm kiếm phổ quát Levin! Nhưng tìm kiếm phổ quát Levin tương đối hóa ...

— Joshua Grochow

Không có rào cản thực sự đối với một số thuật toán điên rồ xảy ra để giải quyết sự thỏa mãn của Boolean. Việc thiếu một rào cản như vậy chắc chắn không ngụ ý sự thật hay thậm chí là khả năng.

— Lance Fortnow

Mihalis Yannakakis đã chỉ ra rằng vấn đề nhân viên bán hàng du lịch có thể được giải quyết trong thời gian đa thức bằng cách sử dụng chương trình tuyến tính đối xứng.

Xem bài viết Biểu thị các vấn đề tối ưu hóa tổ hợp của Chương trình tuyến tính , của Yannakakis.

Kết quả này đã được cải thiện gần đây bởi Fiorini, Massar, Pokutta, Tiwary và De Wolf để bỏ yêu cầu "đối xứng" trong kết quả của Yannakakis.

— Peter Shor
nguồn

Bản in của Fiorini và cộng sự. là arxiv.org/abs/1111.0837v5

— András Salamon

Mối quan hệ của kết quả sau này với P so với NP được thảo luận, ví dụ ở đây: cs.stackexchange.com/a/80173/1084

— Martin Schwarz