Một câu hỏi khác về máy phân tách phẳng

Có ai trong số các bạn biết một tài liệu tham khảo cho kết quả sau đây (đáng ngạc nhiên là tẻ nhạt để chứng minh) không?

Cho một đồ thị phẳng kết nối với đỉnh và mép, nó có một tách đỉnh của kích thước $G$ $n$ $n+t$ . $O( \sqrt{t}+1)$

reference-request planar-graphs separation

— Sariel Har-Peled
nguồn

Có thực sự tẻ nhạt? Bạn có tối đa các khối

, hợp đồng chúng thành các đỉnh và sử dụng định lý phân tách trọng số cho chúng. Trong trường hợp các khối tách lớn, bạn có thể giữ tiêu diệt tất cả

t

$t$

các cạnh giữa chúng và sau đó tách rời nhau tùy ý với hai đỉnh mỗi đỉnh.

O (\sqrt{t})

$O(\sqrt t)$

— domotorp

Định nghĩa chính xác của các khối là gì?

— Sariel Har-Peled

Bạn có thực sự cần

bên trong

+ 1

$+1$

O (\cdot)

$O(\cdot)$

— Aryeh

Đúng. Nếu t bằng 0 ....

— Sariel Har-Peled

@domotorp BTW, tôi không nghĩ ý tưởng của bạn hoạt động - toàn bộ biểu đồ có thể là một khối duy nhất - chỉ cần nghĩ về một đường dẫn và một cạnh bổ sung kết nối hai điểm cuối và một số cạnh khác ...

— Sariel Har-Peled

Dưới đây là một bằng chứng sử dụng một cái búa nổi tiếng.

$G$ $t+1$ $G$ $t+1$

$G$ $O(\sqrt{t})$ $k$ $G$ $G$ $\Omega(k)$ $\Omega(k)$ $\Omega(k^2)$ $t+1$ $k = O(\sqrt{t})$

— Chandra Chekuri
nguồn

G

$G$

t

$t$

G

$G$

O (\sqrt{t})

$O(\sqrt{t})$

Định lý được trích dẫn của Robertson Seymour Thomas có một bằng chứng tương đối ngắn, do đó nó không phải là một cái búa lớn như vậy .

— daniello

Chỉnh sửa để loại bỏ "búa" lớn nhưng giữ lại "búa".

— Chandra Chekuri

@daniello không phải là đồ thị nhỏ V?

— Saeed