Độ phân giải của suy luận kiểu và kiểm tra kiểu trong MLTT

1. Trong Một lý thuyết trực giác về các loại: Phần dự đoán của Martin-Löf, người ta đã chứng minh rằng việc kiểm tra kiểu có thể quyết định đối với một từ có thể đánh máy ngay từ đầu, bằng cách chứng minh một định lý chuẩn hóa cho các thuật ngữ đóng. Mặt khác, tôi đã thấy nó được viết ở nhiều nơi (Wikipedia, Nördstrom, v.v.) rằng việc kiểm tra kiểu trong MLTT (cường độ) là có thể quyết định được; họ đang ngầm hạn chế các thuật ngữ có thể đánh máy?$a \colon A$$a$

2. Có bất cứ điều gì được biết về tính quyết định của suy luận kiểu hoặc kiểm tra kiểu trong MLTT cường độ cao nếu chúng ta không hạn chế các thuật ngữ có thể đánh máy? Ví dụ, có lẽ có một quy trình quyết định nhận ra các thuật ngữ không thể hiểu được, bằng cách bình thường hóa thành một hình thức không tương ứng với bất kỳ nhà xây dựng nào, hoặc bằng cách chỉ ra rằng không có trình tự cắt giảm không định kỳ cho bất kỳ thuật ngữ không thể hiểu được nào.

   Tôi đã không thể tìm thấy rất nhiều trong các tài liệu.

Chắc chắn là vấn đề quyết định

$a$$A$$\vdash a :A$

$\vdash a\ :\ ?$$a$

$\Gamma\vdash a\ :\ ?$

$a$

Do đó, việc chuẩn hóa các thuật ngữ được gõ tốt là điều kiện cần thiết để vấn đề suy luận kiểu có thể quyết định được.

Bạn có thể muốn kiểm tra Nordström, Petersson và Smith để xem giới thiệu.

Tôi không biết bất kỳ mô tả chung nào về thuật toán suy luận kiểu để bình thường hóa các lý thuyết loại, mặc dù Pollack cho một cái nhìn tổng quan khá tốt (mặc dù trạng thái của nghệ thuật đã được cải thiện) trong Hệ thống kiểu chữ thuần túy .

Tôi muốn bổ sung câu trả lời bằng cody bằng một quan sát chung truyền đạt sự hiểu biết của tôi về lý do tại sao các thuật toán kiểm tra loại hoạt động.

Đối với một loại rộng các lý thuyết loại, kiểm tra loại hoặc suy luận được thực hiện theo cách mà chúng tôi không bao giờ cố gắng bình thường hóa một thuật ngữ, trừ khi chúng tôi đã thiết lập trước rằng nó được gõ tốt. Tương tự, chúng tôi không bao giờ cố gắng bình thường hóa một loại, trừ khi chúng tôi đã thiết lập rằng đó là một loại. Vì điều này, chúng tôi có thể chắc chắn rằng việc chuẩn hóa sẽ chấm dứt (đòi hỏi phải có bằng chứng riêng).

Người ta phải xem xét các thuật toán cụ thể và thấy rằng chúng thực sự hoạt động theo cách này, nhưng chúng làm được. Tôi chỉ muốn nói những gì làm cho họ đánh dấu. Hoặc tốt hơn, đó là lý do họ ngừng đánh dấu.