Thực hiện giảm giá của FPT không phải là giảm thời gian đa thức

Trong độ phức tạp tham số, người ta sử dụng mức giảm tham số cố định (FPT) để chứng minh độ cứng W [t]. Về mặt lý thuyết, việc giảm FPT không phải là giảm thời gian đa thức, vì nó có thể chạy theo cấp số nhân trong tham số k. Nhưng trong thực tế, tất cả các mức giảm của FPT mà tôi thấy là giảm thời gian, điều đó có nghĩa là bằng chứng về độ chính xác của W [t] hầu như luôn bao hàm bằng chứng về tính đầy đủ của NP.

Tôi tự hỏi nếu ai đó có thể cho tôi một mức giảm FPT thực sự chạy theo cấp số nhân trong tham số . Cảm ơn.$k$

Một ví dụ ban đầu là bằng chứng về độ bền của W [2] cho Bộ thống trị giải đấu (Định lý 4.1 trong [1]). Việc giảm là từ Tập thống trị và nó xây dựng một giải đấu với các đỉnh , trong đó n là số đỉnh của thể hiện tập hợp thống trị và k là tham số.$O(2^k n)$$n$$k$

[1]: Rodney G. Downey và Michael R. Nghiên cứu sinh. Tính khả thi tính toán tham số. Trong P. Clote và JB Remmel, các biên tập viên, Kỷ yếu toán học khả thi II, trang 219-244. Birkhauser, 1995.

Bài viết sau có chứa các mức giảm cho các tham số khác nhau của Chuỗi con gần nhất trong đó thời gian chạy phụ thuộc theo cấp số nhân hoặc gấp đôi theo tham số (và sự phụ thuộc này dường như là không thể tránh khỏi).

D. Mác. Vấn đề chuỗi con gần nhất với khoảng cách nhỏ . Tạp chí SIAM về máy tính, 38 (4): 1382-1410, 2008.

Để bổ sung cho các câu trả lời khác, Dự luật sau đây cho thấy các khái niệm về mức độ giảm tương ứng là không thể so sánh được:

$(Q,k)$$(Q',k')$$(Q,k) <^{\mathrm{fpt}} (Q',k')$$Q' <^{\mathrm{ptime}}\ Q$

$<^{\mathrm{fpt}}$$<^{\mathrm{ptime}}$

[2]: J. Flum, M. Grohe. Lý thuyết phức tạp tham số hóa. Mùa xuân (2006)

Có lẽ đây không phải là một câu trả lời có chủ đích, nhưng làm thế nào về (một biến thể derandomized) mã hóa màu cho vấn đề k-path? http://en.wikipedia.org/wiki/Color-coding

Ở đó, người ta biến đổi một thể hiện của vấn đề đường dẫn k thành các trường hợp của vấn đề đường dẫn k đầy màu sắc bằng cách giảm fpt với sự phụ thuộc siêu đa thức vào k. (Người ta tạo nhiều trường hợp, nhưng chúng có thể được xem là một trường hợp lớn.) Vì vấn đề đường dẫn k đầy màu sắc có thể được giải quyết trong thời gian fpt bằng lập trình động, chúng tôi có thể kết luận vấn đề đường dẫn thuộc về FPT.

Một ví dụ khác về việc giảm như vậy là bằng chứng về độ cứng cho kích thước VC. Xem "Độ phức tạp học tập" của Downey, Evans và Fellows.