Các lớp phức tạp mạch tuyến tính

Lớp $\textrm{NC}^i$ là các hàm lớp được tính toán bởi các họ mạch có giới hạn quạt, kích thước $n^{O(1)}$ và độ sâu $O(\log^i(n))$ . Các $\textrm{NC}$ -hierarchy là sự kết hợp của những lớp học.

Có nghiên cứu nào về biến thể kích thước tuyến tính của hệ thống phân cấp này không? Đó là các họ mạch của giới hạn quạt, độ sâu polylog và kích thước tuyến tính?

Tôi biết họ tồn tại một số công việc với tuyến tính- $\textrm{AC}^0$ nhưng không có gì khác. Lưu ý rằng ít nhất tuyến tính- $\textrm{NC}^1$ là không cần thiết vì nó chứa các ngôn ngữ thông thường (và do đó một số ngôn ngữ hoàn thành $\textrm{NC}^1$ ).

Theo công trình của Valiant [1, 2], $\textrm{NC}^1$ có kích thước tuyến tính có thể được mô phỏng bằng các mạch kích thước $2^{O(n / \log \log n)}$ có độ sâu ba và quạt không giới hạn.

Để biết giải thích tốt về kết quả này, xem phần 3 của khảo sát của Viola [3].

[1] Leslie G. Dũng cảm. Đối số lý thuyết đồ thị trong độ phức tạp cấp thấp . Trong: Cơ sở toán học của Khoa học máy tính 1977. MFCS 1977. Ghi chú bài giảng Khoa học máy tính, tập 53. Springer, Berlin, Heidelberg.

[2] Leslie G. Dũng cảm. Giới hạn dưới theo hàm mũ cho các mạch đơn điệu bị hạn chế . Trong: Thủ tục tố tụng của hội nghị chuyên đề ACM hàng năm lần thứ mười lăm về Lý thuyết điện toán (STOC '83). ACM, New York, NY, Hoa Kỳ, 110-117.

[3] Emanuele Viola. Về sức mạnh của tính toán độ sâu nhỏ . Những nền tảng và xu hướng trong khoa học máy tính lý thuyết, tập. 5, số 1, trang 1--72, 2009.