Tự động học mà không có phản ứng mẫu

Trong khuôn khổ học tập automata Angluin của , một mục tiêu học sinh học một ngôn ngữ thường xuyên $L\subseteq \Sigma^*$ bằng cách hỏi hai loại câu hỏi để cô giáo của mình:

Lời truy vấn: trao $w\in \Sigma^*$ , là $w\in L$ ?

Tương đương truy vấn: cung cấp một ngôn ngữ $K\subseteq \Sigma^*$ , là $K=L$ ? Nếu không, các giáo viên đưa ra một phản ví dụ, tức là một từ $w\in K\setminus L \cup L\setminus K$ .

Sử dụng thuật toán của Angluin, học sinh học $L$ với nhiều truy vấn đa thức về số lượng trạng thái của DFA tối thiểu $L$ và kích thước của các mẫu phản.

Bây giờ, hãy xem xét một kịch bản bị hạn chế trong đó giáo viên không còn đưa ra các mẫu phản. Vẫn có thể học L với số lượng truy vấn đa thức? Tôi phỏng đoán rằng đây không phải là trường hợp bởi vì với mỗi chuỗi truy vấn và câu trả lời có độ dài đa thức, người ta có thể tìm thấy một số ngôn ngữ thông thường phù hợp với câu trả lời.

Có ai thấy làm thế nào để chứng minh điều này?

Xem xét mật khẩu automata: với mỗi $w\in\{0,1\}^n$ , DFA $M_w$ chấp nhận ngôn ngữ $\{w\}$ . Trong trường hợp này, truy vấn thành viên giống như truy vấn tương đương --- và rõ ràng, bạn sẽ cần nhiều truy vấn theo cấp số nhân để tìm "kim trong đống cỏ khô". (Điều này thậm chí nếu người học biết trước rằng máy tự động đích là dạng này.) Để có bằng chứng chính thức, giáo viên có thể chỉ cần trả lời các truy vấn thành viên / tương đương $2^{n}-1$ đầu tiên với NO, chọn cách tự động một cách tự động khả năng duy nhất còn lại.

$n+1$$M$

Mark Gold thực sự đã chứng minh điều này rất chính xác trong bài báo "Nhận dạng ngôn ngữ trong giới hạn" của mình. Đây là một kết quả khá nổi tiếng bây giờ. Bạn có thể tìm hiểu thêm về điều này trong cuốn sách của Colin de La Higuera về suy luận ngữ pháp.