Số lượng từ có độ dài n trong ngôn ngữ không ngữ cảnh

Biểu thị bằng $w_n$ số lượng từ có độ dài $n$ trong một ngôn ngữ không có ngữ cảnh (có thể mơ hồ).

Những gì được biết về $w_n$ ?

Tôi chắc chắn rằng điều này đã được nghiên cứu rất nhiều, nhưng tôi không thể tìm thấy bất cứ điều gì trên đó.

fl.formal-languages context-free

— động vật
nguồn

Có một thời gian randoimized thuật toán quasi-đa thức để xấp xỉ

để trong vòng một

xấp xỉ. scTHERirect.com/science/article/pii/S0890540197926213

w_{n}

$w_n$

(1 + ϵ)

$(1+\epsilon)$

— Chandra Chekuri

Đối với các CFL không rõ ràng, định lý liệt kê cổ điển Chomsky hạ Schützenberger nên được quan tâm.

— Martin Berger

Mọi ngôn ngữ không ngữ cảnh đều có sự tăng trưởng đa thức hoặc tăng trưởng theo cấp số nhân. Trong ký hiệu của câu hỏi đặt ra:

Hoặc có một đa thức $p$ sao cho $w_n\le p(n)$ với mọi $n$
Hoặc tồn tại một $c>1$ , do đó $w_n\ge c^n$ cho vô số $n$ .

Điều này đã được hiển thị ví dụ trong:

Roberto Incitti:
"Chức năng tăng trưởng của các ngôn ngữ không ngữ cảnh"
Khoa học máy tính lý thuyết 255 (2001), Trang 601-605

Martin R. Bridson, Robert H. Gilman:
"Ngôn ngữ không có ngữ cảnh của tăng trưởng theo cấp số nhân"
Tạp chí Khoa học Máy tính và Hệ thống 64 (2002), Trang 308-310

Và đối với một ngữ pháp không ngữ cảnh nhất định, người ta có thể quyết định trong thời gian đa thức cho dù ngôn ngữ được tạo ra có sự tăng trưởng theo cấp số nhân hay hàm mũ:

Pawel Gawrychowski, Dalia Krieger, Narad Rampersad, Jeffrey Shallit:
"Tìm tốc độ tăng trưởng của ngôn ngữ thông thường hoặc không có ngữ cảnh trong thời gian đa thức.
Tạp chí quốc tế về nền tảng khoa học máy tính 21 (2010), Trang 597-618

— Trò chơi
nguồn

Kết nối rất thú vị: Tốc độ tăng trưởng thuật ngữ là một điều nổi tiếng trong lý thuyết nhóm và được nghiên cứu nhiều. Tuy nhiên, các nhóm hầu như miễn phí có tốc độ tăng trưởng theo cấp số nhân và chúng tôi biết bởi Muller và Schupp (1983) rằng các vấn đề về từ của các nhóm gần như miễn phí là không có ngữ cảnh xác định. Bạn có biết nếu có thêm công việc về tốc độ tăng trưởng của các ngôn ngữ không có ngữ cảnh xác định?

— dtell