Có một phương pháp để chứng minh sự không đều đặn của các phép biến đổi chuỗi không?

Có một số mô hình khác nhau để xác định các phép biến đổi giữa các ngôn ngữ. Bộ chuyển đổi trạng thái hữu hạn và biến đổi biểu đồ có thể xác định MSO trên biểu đồ chuỗi là hai cái mà tôi quen thuộc nhất. Chúng ta biết rằng các bộ chuyển đổi trạng thái hữu hạn 2 chiều (có tính biểu cảm hơn so với các bộ chuyển đổi 1 chiều của chúng) và các phép biến đổi chuỗi có thể xác định MSO thu được cùng một bộ biến đổi cùng với một số mô hình ít được biết đến khác sử dụng các tổ hợp. Lớp biến đổi này được coi là thường xuyên, và do đó thật dễ dàng để chỉ ra rằng một phép biến đổi là thường xuyên nếu bạn có thể cung cấp một mô tả về nó với một trong những mô hình này.

Có cách nào thẳng thắn để nói rằng một sự biến đổi nằm ngoài lớp này không? Một cái gì đó giống với bổ đề bơm cho các ngôn ngữ thông thường hoặc định lý Myhill-Nerode nhưng đối với các phép biến đổi chuỗi là loại thứ tôi đang tìm kiếm.

Câu hỏi của bạn không hoàn toàn được xác định rõ: bạn bắt đầu chuyển đổi như thế nào? Ví dụ: nếu bạn giả sử phép chuyển đổi được đưa ra bằng ví dụ: máy Turing, thì rõ ràng không có cách nào để quyết định liệu đó có phải là sự tải nạp thông thường hay không.

Tuy nhiên, có vẻ như những gì bạn đang hỏi là liệu có một số đặc tính "độc lập với máy" đối với các phiên dịch chuỗi (ví dụ: Myhill-Nerode).

Mặc dù tôi không biết về một đặc tính như vậy nói chung (tôi khá chắc chắn không có đặc tính nào được biết đến), có một đặc tính như vậy cho các bộ chuyển đổi chuỗi với thông tin nguồn gốc, được phát triển bởi Bojnachot.

Bạn có thể bắt đầu ở đây.