Di truyền thay thế với một hệ thống phân cấp vũ trụ

Tôi đã đọc về sự thay thế di truyền cho Tính toán Lambda đơn giản và cho Khung logic với các thuật ngữ và loại riêng biệt.

Tôi tự hỏi, có bất kỳ ví dụ về sự thay thế di truyền trong một hệ thống được gõ phụ thuộc với hệ thống phân cấp vũ trụ? tức là nơi v.v.$True : Set_0 : Set_1:Set_2$

Tôi đặc biệt tự hỏi làm thế nào để thiết lập một biện pháp cảm ứng trong một hệ thống như vậy. Phiên bản được gõ đơn giản là giảm cấu trúc trong loại biến được thay thế. Điều này không hoạt động với các loại phụ thuộc, đối với LF, bài báo mà tôi liên kết sử dụng cách xóa đơn giản các thuật ngữ, thực hiện cảm ứng trên hình dạng của loại.

Tuy nhiên, xóa các loại đơn giản không hoạt động với hệ thống phân cấp vũ trụ, vì nếu bạn có thứ gì đó như thế này:

• $f : (x : Set_1)\to x \to True$ ngụ ý rằng
• $f\ ((y : True) \to True \to True ): True \to True \to True$

tức là áp dụng một hàm dẫn đến một loại cấu trúc lớn hơn.

Tôi cho rằng giải pháp này có liên quan đến các chỉ số vũ trụ, nhưng nếu có một kỹ thuật hiện có để xác định rằng cảm ứng hoàn toàn có cơ sở, tôi muốn trích dẫn nó hơn là tự mình tìm ra thứ gì đó.

Đây là một tài liệu tham khảo cho Hệ thống dự đoán F. Biện pháp này thực sự bao gồm nhiều cấp độ vũ trụ trong một loại. Tôi không thể nói nhiều về cách tiếp cận này khái quát hóa cho lý thuyết loại phụ thuộc dự đoán.

Kể từ tháng 11 năm 2018, làm thế nào để làm điều này cho các lý thuyết loại phụ thuộc với sự loại bỏ lớn là một câu hỏi mở.

Thiết lập rằng đệ quy là có cơ sở không phải là quá xấu; bạn có thể sử dụng định lý của Pataraia để chứng minh điểm cố định mà bạn muốn tồn tại. Xem * Xây dựng hệ thống loại của Robert Harper qua ngữ nghĩa hoạt động để biết cách thực hiện. (Bạn cũng có thể thực hiện việc này thông qua định nghĩa đệ quy quy nạp.)

Phần cứng thực sự hình thành sự thay thế di truyền theo một cách tốt đẹp - hướng tự nhiên dẫn bạn tới việc thay thế không phải một thuật ngữ, mà là toàn bộ sự thay thế cho một bối cảnh, và điều này đặt ra nhiều câu hỏi về thời điểm và cách thiết lập các thuộc tính của sự vật như các tác phẩm thay thế (di truyền).

Nếu nó trở thành không thể, tôi sẽ bị sốc hoàn toàn. Tuy nhiên, hiện tại chưa có ai làm điều đó. Nếu bạn muốn làm việc này, tôi khuyên bạn nên liên lạc với Andreas Abel, Dan Licata và Mike Shulman. (Hoặc tôi, cho vấn đề đó.)