Tại sao các bài toán hoàn thành NP không có tỷ lệ gần đúng tương tự?

Do 2 vấn đề hoàn thành NP theo định nghĩa có thể giảm lẫn nhau, do đó, có thể thu được giải pháp cho một trong số chúng bằng cách sử dụng hộp đen giải quyết vấn đề còn lại, tại sao chúng không có tỷ lệ gần đúng tương tự (tham khảo các đối tác tối ưu hóa của chúng )? Tôi đoán rằng có thể hiểu được một số độ trôi đa thức hoặc thậm chí đa thức nhưng chúng ta có trường hợp thuật toán xấp xỉ hệ số không đổi cho một số vấn đề hoàn thành NP và mặt khác, các vấn đề khác thậm chí không thể xấp xỉ bằng thuật toán xấp xỉ tỷ lệ đa thức , chẳng hạn như TSP chung? Cảm ơn bạn

cc.complexity-theory approximation-algorithms reductions

— N27
nguồn

bởi vì việc giảm hộp đen chỉ bảo tồn khía cạnh CÓ / KHÔNG của các vấn đề (quyết định), chứ không phải sự gần gũi của các xấp xỉ.

— Suresh Venkat

nếu tôi giảm 3SAT xuống nắp đỉnh, thì nắp đỉnh có kích thước k hàm ý thỏa đáng và ngược lại. Nhưng nếu tôi nhận được bìa có kích thước 2k, điều đó không có nghĩa là tôi có thể đáp ứng một nửa mệnh đề.

— Suresh Venkat

Chọn một mức giảm cụ thể từ một vấn đề hoàn thành NP sang một vấn đề khác và cố gắng mở rộng nó để duy trì tỷ lệ gần đúng. Bạn sẽ thấy những gì sai.

— Peter Shor

Câu trả lời của Peter là câu trả lời hay nhất. Chỉ cần thử nó và xem những gì sẽ xảy ra. Tôi nghĩ bởi sự hoài nghi triết học, ý bạn là 'Tôi không thực sự có được trực giác'. Đôi khi cách tốt nhất chỉ là thử một vài ví dụ và để trực giác phát triển.

— Suresh Venkat

\log | C |

$\log |C|$

| C |

$|C|$

| C |^{2}

$|C|^2$

2^{| C |}

$2^{|C|}$

C

$C$

— Jukka Suomela

Giảm được xác định đối với phiên bản quyết định của các vấn đề. Các tỷ lệ gần đúng cho các phiên bản tối ưu hóa của chúng là một câu hỏi riêng biệt, có vẻ liên quan nhưng không nhất thiết phải có. Vì vậy, để trả lời câu hỏi của bạn bằng một câu hỏi, từ góc độ triết học, tại sao bạn nên mong đợi NPC lớp duy trì tỷ lệ gần đúng khi nó không được xác định đối với chúng ở vị trí đầu tiên?

— Lev Reyzin
nguồn

"Giảm được xác định liên quan đến phiên bản quyết định của các vấn đề." Điều này có đúng không, nói giảm Levin ?

— MS Dousti

Bạn nói đúng, không phải tất cả các mức giảm đều được xác định phiên bản quyết định wrt, nhưng chúng ta chỉ có thể định nghĩa NPC theo cách giảm hộp đen, và sau đó tôi đoán nó có thể dẫn đến các cuộc tranh luận về cách các lớp này thay đổi được sử dụng ... Tôi nên nói "NPC lớp được xác định cho các vấn đề quyết định." Đây thực sự không phải là một đối số chính xác, vì chúng ta thậm chí có thể định nghĩa một lớp các vấn đề quyết định có phiên bản tối ưu hóa bảo toàn tỷ lệ gần đúng, nhưng đó không phải là những gì chúng ta làm cho NPC lớp. Tôi đoán câu hỏi của @ N27 là một sự phản đối triết học, tôi được phép đưa ra một câu trả lời triết học. :)

— Lev Reyzin