Khái niệm chính thức về độ phức tạp năng lượng của các vấn đề tính toán

Độ phức tạp tính toán bao gồm nghiên cứu về độ phức tạp thời gian hoặc không gian của các vấn đề tính toán. Từ quan điểm của điện toán di động, năng lượng là tài nguyên tính toán rất có giá trị. Vì vậy, có một sự thích ứng được nghiên cứu kỹ về các máy Turing chiếm năng lượng tiêu thụ trong quá trình thực hiện các thuật toán. Ngoài ra, có các lớp phức tạp năng lượng được thiết lập cho các vấn đề tính toán không?

Tài liệu tham khảo được đánh giá cao.

Có một sự thích ứng được nghiên cứu kỹ về các máy Turing chiếm năng lượng tiêu thụ trong quá trình thực hiện các thuật toán không? Không!

Nhưng có lẽ bạn có thể đến với một. Có thể bạn có thể chia các bước của máy Turing thành đảo ngược và không thể đảo ngược (những bước không thể đảo ngược là nơi thông tin bị mất). Về mặt lý thuyết, đó chỉ là những bước không thể đảo ngược mà tiêu tốn năng lượng. Chi phí của một đơn vị năng lượng cho mỗi bit bị xóa theo lý thuyết sẽ là biện pháp phù hợp.

Có một định lý của Charles Bennett rằng độ phức tạp thời gian tăng lên nhiều nhất là một hằng số khi một phép tính được thực hiện có thể đảo ngược (CH Bennett, Tính đảo ngược logic của tính toán ), nhưng nếu cũng có giới hạn về không gian, thì việc đảo ngược tính toán có thể phải chịu tăng đáng kể thời gian (Tham khảo tại đây) . Nguyên tắc của Landauer nói rằng xóa một chút chi phí năng lượng, trong đó T là nhiệt độ và k là hằng số của Boltzmann. Trong cuộc sống thực, bạn không thể đến bất cứ nơi nào gần để đạt được mức tối thiểu này. Tuy nhiên, bạn có thể xây dựng các chip thực hiện các bước có thể đảo ngược bằng cách sử dụng ít năng lượng hơn so với chúng sử dụng cho các bước không thể đảo ngược. Nếu bạn cung cấp cho bước đảo ngược một chi phí của α và các bước không thể đảo ngược với chi phí β , điều này có vẻ như nó có thể cung cấp cho một mô hình lý thuyết hợp lý.$kT\, \ln 2$$T$$k$$\alpha$$\beta$

Tôi không biết các máy Turing với một số bước có thể đảo ngược liên quan đến chip với một số mạch đảo ngược như thế nào, nhưng tôi nghĩ cả hai mô hình đều đáng để nghiên cứu.

Vẫn chưa có các lớp phức tạp về năng lượng, nhưng chắc chắn có rất nhiều hứng thú trong việc nghiên cứu cách thiết kế các thuật toán tiết kiệm năng lượng theo một số mô hình. Tôi không quen thuộc với toàn bộ công việc, nhưng một điểm vào là công việc mà Kirk Pruhs đang làm về điện toán bền vững. Kirk là một nhà lý luận có chuyên môn về lập kế hoạch và xấp xỉ, và gần đây đã trở nên rất tích cực trong lĩnh vực này, vì vậy quan điểm của ông là một quan điểm tốt cho những người làm thuật toán.

Quan điểm của ps gabgoh về nguyên tắc của Landauer là một điều tốt. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về mối quan hệ giữa năng lượng và thông tin, không có nguồn nào tốt hơn cuốn sách Quỷ của Maxwell .

Đây hoàn toàn không phải là một câu trả lời trực tiếp, nhưng là một số kết nối có khả năng hữu ích để vẽ / nghiên cứu các chương trình được thực hiện dọc theo dòng hoạt động của Stay và Baez về nhiệt động lực học thuật toán: http://johncarlosbaez.wordpress.com/2010/10 / 12 / thuật toán-nhiệt động lực học /

Tuy nhiên, hãy lưu ý rằng công việc này không rút ra các hậu quả vật lý thực tế - thay vào đó nó minh họa một kết nối, cho đến nay, hoàn toàn là toán học.

Kei Uchizawa và các đồng tác giả nghiên cứu sự phức tạp năng lượng của các mạch ngưỡng. Họ định nghĩa nó là số cổng ngưỡng tối đa đầu ra 1 trên tất cả các đầu vào có thể.

Vì nó không phải là về máy Turing, nên điều này không trả lời câu hỏi. Nhưng, tôi hy vọng giấy tờ của họ đưa ra một số ý tưởng. Trang web của anh ấy chứa con trỏ. http://www.querizeki.ecei.tohoku.ac.jp/nszk/uchizawa/

Có một số biện minh cho việc sử dụng mô hình bộ nhớ ngoài như một mô hình tính toán nhận biết năng lượng. Paolo Ferragina đã thảo luận ngắn gọn về điều này trong bài nói chuyện được mời tại ESA 2010, nhưng tôi không biết liệu có kết quả nào được công bố hay không. Ý tưởng cơ bản là nếu số lượng I / Os chi phối thời gian tính toán, thì năng lượng cần thiết cho những I / O đó có thể sẽ chi phối tổng mức tiêu thụ năng lượng.

Các báo cáo của Hội thảo lần thứ nhất về Khoa học Quản lý điện chủ yếu chứa các câu hỏi và các vấn đề mở. Tôi không biết những gì đã xảy ra tại Hội thảo thứ hai , nhưng các trang web nói rằng sẽ có một vấn đề đặc biệt về Điện toán bền vững dành riêng cho các phương pháp lý thuyết, toán học và thuật toán đối với điện toán bền vững.

Dưới đây là một số tài liệu tham khảo / góc độ mới hơn về câu hỏi rõ ràng sâu sắc này với nghiên cứu đang diễn ra. như được chỉ ra bởi P.Shor, khu vực cho đến nay dường như đang chờ đợi trong một cuộc khảo sát toàn diện, tiêu chuẩn hóa và / hoặc thống nhất. có nhiều cách tiếp cận lý thuyết / trừu tượng hơn được liệt kê thứ 1, tiếp theo là các cách tiếp cận được áp dụng nhiều hơn: thuật toán hiệu quả năng lượng, đo lường sử dụng năng lượng trong điện thoại để phân loại, nghiên cứu các yếu tố trong VLSI ảnh hưởng đến độ phức tạp năng lượng / thời gian.

• Một mô hình phức tạp về năng lượng cho các thuật toán, Swapnoneel Roy Atri Rudra Akshat Verma ITCS 2013

• Hướng tới sự phức tạp về năng lượng của tính toán Alain J. Martin, IPL 2001

• Độ phức tạp và năng lượng: Lý thuyết tính toán và vật lý lý thuyết Yuri I. Manin

• Hướng tới một mô hình phức tạp năng lượng cho các thuật toán Ravi Jain, David Molnar, Zulfikar Ramzan

• Thuật toán tiết kiệm năng lượng Susanne Albers

• Yao, FF, Demers, AJ, Shenker, S. Một mô hình lập lịch để giảm năng lượng CPU. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề lần thứ 36 về nền tảng của khoa học máy tính (1995), 374 Từ382.

• Khám phá sự tiêu thụ năng lượng của các thuật toán sắp xếp dữ liệu trong môi trường nhúng và di động Christian Bunse Hagen Ho ̈pfner Essam Mansour Suman Roychoudhury

• Độ phức tạp thời gian của thuật toán: Mô hình hóa sự đánh đổi của CMOS VLSI (2007) của Brad D. Bingham

Thời gian và không gian phức tạp là thiết bị độc lập. Tôi không thấy một cách để làm cho thiết bị phức tạp năng lượng độc lập.

$W$$W$$W$

$O(W f(n)) = O(f(n))$