Toán học liên tục và lý thuyết ngôn ngữ chính thức

Cho dù có một số kết quả về việc giải quyết các vấn đề ngôn ngữ chính thức bằng cách sử dụng phân tích toán học, toán học liên tục.

Ví dụ: giải quyết vấn đề không trống giao nhau cho ngôn ngữ không ngữ cảnh và ngôn ngữ thông thường.

Lamine nhận xét về mối liên hệ với định lý liệt kê Chomsky-Schützenberger . Gần đây, một vài vấn đề nghiên cứu trong lý thuyết ngôn ngữ chính thức đã được giải quyết bằng toán học liên tục thông qua kết nối này. Ví dụ:

• Hermann Gruber, Jonathan Lee và Jeffrey Shallit. Liệt kê Regular Expressions và Ngôn ngữ của họ . có sẵn trực tuyến tại arxiv.org dưới dạng arXiv: 1204,4982, 2012

• Sabine Broda, António Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: Hướng dẫn của Hitchhiker về sự phức tạp mô tả thông qua tổ hợp phân tích . Lý thuyết. Tính toán. Khoa học. 528: 85-100 (2014)

• Sabine Broda, António Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: Kích thước trung bình của các công trình tự động từ các biểu thức thông thường . Bản tin của EATCS 116 (2015)

• Rafaela Bastos, Sabine Broda, António Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: Về độ phức tạp trung bình của Automata phái sinh một phần cho các biểu thức bán mở rộng . Tạp chí Automata, Ngôn ngữ và Kết hợp 22 (1-3): 5-28 (2017)

Hai tài liệu tham khảo đầu tiên ở trên cũng đưa ra một khảo sát về nền toán học và / hoặc lịch sử.

Một trong những kết nối đầu tiên là thông qua các chức năng tạo. Các Chomsky-Schützenberger lý khẳng định rằng chức năng tạo ra các số từ của một CFL rõ ràng là đại số. Trong bài báo của mình, Flajolet chứng minh rằng một số CFL vốn đã mơ hồ bằng cách cho thấy rằng chức năng tạo của chúng là siêu việt (hành vi địa phương của họ, xung quanh điểm kỳ dị của chúng là đặc trưng của các chức năng siêu việt, ví dụ, các thuật ngữ logarit xuất hiện trong bản mở rộng).

Tổng quát hơn, bạn nên nhìn vào tổ hợp phân tích . Nó cho một kết nối đẹp giữa các cấu trúc chính thức và phân tích phức tạp.

Các mô hình Flajolet, Philippe , Phân tích và sự mơ hồ của các ngôn ngữ không ngữ cảnh , Theor. Tính toán. Khoa học. 49, 283-309 (1987). ZBL0612.68069 .

Các tác phẩm của Konstantin V. Safonov có thể thú vị. Ví dụ: "Khả năng thanh toán của các hệ phương trình đa thức tượng trưng" .

Các hệ thống phương trình đa thức không giao hoán được thảo luận trong công việc này có thể được coi là ngữ pháp tạo ra các ngôn ngữ chính thức. Ví dụ, ngôn ngữ không ngữ cảnh. Mối quan hệ này được thảo luận trong phần Giới thiệu.

Có nhiều tác phẩm của Konstantin V. Safonov về chủ đề này, và một số trong số chúng gần gũi hơn với lý thuyết ngôn ngữ chính thức, nhưng chúng bằng tiếng Nga. Ví dụ: ĐẠI DIỆN TỔNG HỢP CỦA CHÍNH SÁCH HỢP TÁC .

Danh sách đầy đủ các ấn phẩm bạn có thể tìm thấy ở đây: http://www.mathnet.ru/rus/person37125