Bất kỳ thuật toán nhanh cho vấn đề thiết lập hồ quang phản hồi chi phí tối thiểu?

Trong đồ thị có hướng, , , nếu là DAG (đồ thị theo chu kỳ có hướng), được gọi là tập cung tròn phản hồi. $G=(V,E)$ $F\subset E$ $G\setminus F$ $F$

Nếu mỗi cạnh được liên kết với trọng số , vấn đề đặt vòng cung phản hồi chi phí tối thiểu là tìm sao cho là tối thiểu. $w$ $F$ $W(F)$

Người ta biết rằng vấn đề thiết lập hồ quang phản hồi tối thiểu là NP-hard, và vấn đề thiết lập hồ quang phản hồi chi phí tối thiểu cũng vậy. Tôi tự hỏi nếu có ai biết bất kỳ thuật toán gần đúng nào hoạt động tốt và bất kỳ tính chất nào của hàm trọng số có thể mang lại một bộ giải nhanh.

— miao
nguồn

Tôi đoán bạn biết về Chẵn, Naor, Schieber, Sudan (1998): "Bộ phản hồi tối thiểu xấp xỉ và đa điểm trong đồ thị có hướng" - dx.doi.org/10.1007/PL00009191 ?

— Jukka Suomela

Có một số khám phá độc lập về các xấp xỉ polylogarithmic cho tập cung phản hồi chung. Tùy thuộc vào chính xác những gì bạn đang tìm kiếm, bạn có thể muốn xem xét tất cả chúng. Xem các giấy tờ Leighton và Rao 1999; Seymour 1995; Ngay cả et al. 2000; Ngay cả et al. 1998 được trích dẫn trong cs.brown.edu/~ws/ con / fast_journal.pdf của tôi .

— Warren Schudy

Chỉ muốn làm cho nó rõ ràng - đây có phải là vấn đề chỉ có hướng là NP-hard và vấn đề đối với các biểu đồ không định hướng có thể được giải quyết trong thời gian đa thức, xem, ví dụ: thảo luận về stackoverflow "Cách tìm cạnh phản hồi được đặt trong biểu đồ vô hướng". Đây có phải là vấn đề có thể được giải quyết trong thời gian đa thức cho đồ thị không cần thiết?

— TomR

@TomR Một cạnh phản hồi trọng lượng tối thiểu được đặt trong một biểu đồ không có hướng có một cây bao trùm trọng lượng tối đa như là phần bổ sung của nó, mà bạn có thể tìm thấy trong polytime.

— G. Bạch

có lẽ điều đó sẽ giúp: arxiv.org/pdf/1702.07612.pdf chúc mừng và chúc may mắn

— user44477

Câu trả lời:

Daniel Apon liên kết với phiên bản hội nghị của bài báo của tôi. Tôi đề nghị phiên bản dự thảo tạp chí thay thế: http://www.cs.brown.edu/people/ws/ con / fast_journal.pdf .
Trên biểu đồ giải đấu, một số công việc thử nghiệm cho thấy tìm kiếm địa phương thực hiện khá tốt. Xem bài viết ALENEX gần đây của Anke van Zuylen và Frans Schalekampf: http://www.siam.org/proceedings/alenex/2009/alx09_004_schalekampf.pdf .
Nếu các trọng số thỏa mãn "ràng buộc xác suất" hoặc "bất đẳng thức tam giác" thì sẽ có thuật toán xấp xỉ hệ số không đổi dựa trên quicksort. Xem bài báo JACM gần đây của Ailon, Charikar và Newman.
Bạn có thể cho chúng tôi biết thêm một chút về những loại trường hợp bạn có trong đầu và liệu bạn đang tìm kiếm thứ gì đó hoạt động tốt trong thực tế hay trên lý thuyết?

— Warren Schudy
nguồn

Liên kết của bạn đến Zuylen và Schalekampf hiện là 404; informatik.uni-trier.de/~ley/pers/hd/s/Schalekamp:Frans

— nodakai

Xem bài viết "Cách xếp hạng với một vài lỗi: Một PTAS cho Arc phản hồi có trọng số về các giải đấu" của Claire Kenyon-Mathieu và Warren Schudy (STOC 2007, phiên bản tạp chí trên trang Schudy), đưa ra sơ đồ xấp xỉ thời gian đa thức cho trường hợp đặc biệt trong đó đồ thị chỉ đạo là một giải đấu.

— DS
nguồn

Cả hai giấy tờ đều rất thú vị. Bên cạnh những điều này, có bất kỳ cách tiếp cận dựa trên chức năng dưới cơ sở?

— miao

Vui lòng cung cấp liên kết.

— Emil

@Emil, sao chép / dán tên của tờ giấy vào Google cung cấp cho bạn bản PDF trong lần truy cập đầu tiên: PDF .

— Daniel Apon

Tôi chỉ đơn thuần là đề xuất một cách để cải thiện câu trả lời.

— Emil