Giảm độ sâu cho mạch Boolean

Đây quả bởi Tavenas, Koiran và những người khác chứng minh rằng mọi đa thức tính bằng một mạch kích thước $s$ được tính bằng độ sâu-4 mạch đồng nhất kích thước $s^{\sqrt{d}}$ .

Có bất kỳ kết quả tương tự cho các mạch Boolean hay chúng ta có biết tại sao điều đó là không thể?

cc.complexity-theory circuit-complexity arithmetic-circuits

— Học toán
nguồn

Nếu tôi nhớ lại một cách chính xác, kết quả như vậy là không thể trên thế giới boolean. Tôi gặp khó khăn khi nhớ lại kết quả cụ thể, tôi nghĩ có lẽ đây là arxiv.org/abs/1504.03398 điểm theo hướng này. Tôi có thể cập nhật câu trả lời này nếu tôi tìm thấy tài liệu tham khảo thực tế mà tôi mơ hồ nhớ lại.

— chazisop

$O(n)$ $O(\log{n})$ $2^{O(n/\log\log{n})}$

$\Theta(2^{n/2})$ $2^{\Omega(\sqrt{n})}$

— Alex Golovnev
nguồn

{A C C}^{0}

$\mathsf{ACC}^0$

d

$d$

2

$2$

2^{p o l y l o g (n)}

$2^{polylog(n)}$

p o l y l o g (n)

$polylog(n)$