Cải thiện giới hạn dưới về độ phức tạp mạch đơn của kết hợp hoàn hảo?

Razborov chứng minh rằng mỗi mạch đơn điệu mà tính chức năng phù hợp hoàn hảo cho đồ thị hai phía phải có ít nhất cửa (ông gọi nó là "logic vĩnh viễn"). Đã có một giới hạn thấp hơn tốt hơn cho cùng một vấn đề đã được chứng minh kể từ đó? (nói ?) Theo như tôi nhớ thì vấn đề này đã mở vào giữa những năm 1990. $n^{\Omega(\log n)}$ $2^{n^\epsilon}$

Tôi biết rằng chức năng clique đòi hỏi các mạch đơn điệu kích thước theo cấp số nhân, v.v., nhưng tôi quan tâm đến việc kết hợp hoàn hảo một cách cụ thể.

cc.complexity-theory circuit-complexity matching

— slimton
nguồn

Eva Tardos đã chứng minh rằng khoảng cách này thực sự theo cấp số nhân bằng cách chỉ ra rằng có một hàm boolean đơn điệu có mạch kích thước poly nhưng yêu cầu mạch đơn kích thước theo cấp số nhân. Không có gì tốt hơn siêu đa thức được biết đến cho phù hợp.

Raz có một kết quả là các mạch đơn điệu để khớp có độ sâu tuyến tính. (Cảm ơn Klauck, vì đã chỉ ra lỗi đánh máy.)

AFAIK, chúng tôi không biết gì tốt hơn.

Tham chiếu: (1) http://www.springerlink.com/index/P25X5838624J0352.pdf

(2) http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~ranraz/publications/Pmatching.ps

— V Vinay
nguồn

Thôi nào, đó là chiều sâu tuyến tính (và Raz và Wigderson của nó).

— Hartmut Klauck

Thôi nào, Hartmut, giới hạn dưới chỉ là

N^{1 / 2}

$N^{1/2}$ Ở đâu

N

$N$ là số lượng biến (= cạnh). Cho đến nay chúng tôi không có bất kỳ

Ω (N)

$\Omega(N)$ độ sâu giới hạn thấp hơn, ngay cả đối với các mạch đơn điệu. The Perfect Match là một câu chuyện khác. Không có đối số giới hạn dưới "tinh chế" nào có thể đánh bại giới hạn dưới của Razborov

N^{Ω (\log N)}

$N^{\Omega(\log N)}$ về kích thước.

— Stasys