Các Cerny phỏng đoán là tuyên bố rằng bất kỳ automaton đồng bộ hóa với bang có một từ đồng bộ hóa có độ dài tối đa là . Giới hạn trên tốt nhất hiện tại cho độ dài của từ đồng bộ hóa là . Giả sử hai trạng thái được hợp nhất bởi một từ nếu từ đó đưa hai trạng thái về cùng một trạng thái. Một đối số kiểu bổ đề bơm cho thấy rằng trong một máy tự động đồng bộ hóa, bất kỳ hai trạng thái nào cũng có thể được hợp nhất bởi một từ có độ dài tối đa . Giả sử rằng phỏng đoán sau đây là đúng.
Phỏng đoán. Bất kỳ tập hợp con của các trạng thái chứa hai trạng thái có thể được hợp nhất bởi một từ có độ dài (nói) nhiều nhất là . Hay nói chung hơn, bất kỳ tập hợp trạng thái lớn nào chứa hai trạng thái có thể được hợp nhất bởi một từ có độ dài .
Sau đó, chúng ta có thể xem xét chiến lược sau đây để xây dựng một từ đồng bộ hóa. Chúng tôi bắt đầu với tất cả tiểu bang. Theo phỏng đoán ở trên, có một từ ngắn hợp nhất hai trạng thái và chúng tôi biến nó thành sự khởi đầu của từ đồng bộ hóa của chúng tôi. Chúng tôi có thể chạy DFA với từ này bắt đầu từ tất cả các trạng thái và chúng tôi nhận được một bộ gồm tối đa trạng thái cuối cùng. Chúng tôi lặp lại điều này với các trạng thái cuối cùng như là trạng thái bắt đầu mới của chúng tôi. Sau khi lặp lại điều này đủ số lần, chúng ta chỉ kết thúc với một trạng thái cuối cùng. Rõ ràng, với phỏng đoán trên, chúng ta sẽ có ràng buộc tốt hơn về độ dài của từ đồng bộ hóa ngắn nhất.
Những điều trên thúc đẩy các câu hỏi sau:
- Có bất kỳ phản ứng đã biết đến phỏng đoán này? Cấu trúc ban đầu của Cerny (xem trang 18 ) thỏa mãn tuyên bố của phỏng đoán.
- Bạn có thể cung cấp một tài liệu tham khảo nơi những ý tưởng tương tự được điều tra?