Các ngôn ngữ mà chúng tôi không thể (không) chứng minh là Không có ngữ cảnh

Tôi đang tìm kiếm các ngôn ngữ "có thể không có ngữ cảnh" nhưng chúng tôi không thể (không) chứng minh nó bằng các kỹ thuật tiêu chuẩn đã biết.

Có một cuộc khảo sát gần đây về chủ đề hoặc một phần vấn đề mở từ một hội nghị gần đây?

Có lẽ không có nhiều ngôn ngữ không được biết đến là CF, vì vậy nếu bạn biết một ngôn ngữ, bạn cũng có thể đăng nó dưới dạng câu trả lời.

Các ví dụ tôi tìm thấy là:

• ngôn ngữ nổi tiếng của các từ nguyên thủy (có một cuốn sách gần đây rất hay về nó: Ngôn ngữ không ngữ cảnh và từ nguyên thủy )$Q = \{ w \mid w \neq u^i (|u| > 1) \}$
• các cơ quan đại diện Base-k của đồng tên miền của một đa thức (xem câu hỏi " Base-k cơ quan đại diện của các đồng tên miền của một đa thức - là nó bối cảnh tự do? " trên cstheory, mà có lẽ đã được giải quyết bằng cách domotorp, xem mình in sẵn )

Lưu ý : như Aryeh đã thể hiện trong câu trả lời của mình, bạn có thể xây dựng cả một lớp các ngôn ngữ như vậy nếu bạn "liên kết" một ngôn ngữ với một phỏng đoán không xác định về độ chính xác (không) hoặc (không) của một số bộ (ví dụ: không thể được biểu thị dưới dạng tổng của hai số nguyên tố ). Tôi không quan tâm lắm đến những ví dụ như vậy.$L_{Goldbach} = \{ 1^{2n} \mid 2n$$\}$

Một điều tốt khác là phần bổ sung của tập hợp của các từ khóa liền kề (còn gọi là "các yếu tố") của chuỗi Thue-Morse . Để cung cấp cho một số bối cảnh, Jean Berstel chứng minh rằng sự bổ sung của tập của các tiền tố của từ Thue-Morse là bối cảnh miễn phí (và thực sự điều gì đó tổng quát hơn đó). Nhưng kết quả tương ứng cho các từ khóa vẫn còn mở.$S$${\bf t} = 0110100110010110 \cdots$T$T$

Làm thế nào về ngôn ngữ của số nguyên tố sinh đôi? Tức là tất cả các cặp số tự nhiên (đại diện, giả sử, bằng unary), sao cho đều là số nguyên tố và ? Nếu phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi là đúng, thì không có ngữ cảnh; mặt khác, nó là hữu hạn.$L_{TP}$$(p,p')$$p,p'$$p'=p+2$$L_{TP}$

Chỉnh sửa: Hãy để tôi đưa ra một bản phác thảo bằng chứng nhanh chóng rằng phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi ngụ ý rằng không có ngữ cảnh. Associate đến bất kỳ ngôn ngữ của nó chuỗi dài , nơi mà các số nguyên xuất hiện trong chuỗi iff có một từ có độ dài trong . Đó là hệ quả của bổ đề bơm đối với là thường xuyên hoặc CFL, chuỗi độ dài thỏa mãn tính chất khác biệt giới hạn: có sao cho cho tất cả$L_{TP}$$L$0 ≤ một 1 ≤ một 2 ≤ ... ℓ ℓ L L R > 0 một n + 1 - một n ≤ R n $0\le a_1\le a_2\le\ldots$$\ell$$\ell$$L$$L$$R>0$$a_{n+1}-a_n\le R$$n$. Đó là một thực tế dễ dàng và nổi tiếng trong lý thuyết số rằng các số nguyên tố không có sự khác biệt ràng buộc. Cuối cùng, bất kỳ chuỗi con vô hạn nào của chuỗi vi phạm thuộc tính khác biệt bị ràng buộc phải tự vi phạm nó.