Đảo ngược danh sách bằng hai hàng đợi

Câu hỏi này được lấy cảm hứng từ một câu hỏi hiện có về việc một ngăn xếp có thể được mô phỏng bằng cách sử dụng hai hàng đợi trong thời gian được khấu hao cho mỗi hoạt động của ngăn xếp hay không. Câu trả lời dường như chưa được biết. Dưới đây là một câu hỏi cụ thể hơn, tương ứng với trường hợp đặc biệt trong đó tất cả các hoạt động PUSH được thực hiện trước, tiếp theo là tất cả các hoạt động POP. Làm thế nào hiệu quả một danh sách các yếu tố N có thể được đảo ngược bằng cách sử dụng hai hàng đợi trống ban đầu? Các hoạt động pháp lý là:$O(1)$$N$

1. Enqueue phần tử tiếp theo từ danh sách đầu vào (đến đuôi của một trong hai hàng đợi).
2. Dequeue phần tử ở đầu của một trong hai hàng đợi và liệt kê lại nó (đến đuôi của một trong hai hàng đợi).
3. Dequeue phần tử ở đầu hàng đợi và thêm nó vào danh sách đầu ra.

Nếu danh sách đầu vào bao gồm các yếu tố , làm thế nào để số lượng hoạt động tối thiểu cần thiết để tạo danh sách đầu ra đảo ngược [ N , N - 1 , . . . , 2 , 1 ] cư xử thế nào? Một bằng chứng cho thấy nó phát triển nhanh hơn O ( N ) sẽ đặc biệt thú vị, vì nó sẽ giải quyết câu hỏi ban đầu theo cách tiêu cực.$[1,2,...,N-1,N]$$[N,N-1,...,2,1]$$O(N)$

Cập nhật (15 tháng 1 năm 2011): Vấn đề có thể được giải quyết trong , như thể hiện trong các câu trả lời đã gửi và nhận xét của họ; và giới hạn dưới của Ω ( N ) là tầm thường. Một trong những giới hạn này có thể được cải thiện?$O(N \log N)$$\Omega(N)$

Nếu N là sức mạnh của hai, tôi tin rằng các hoạt động O (N log N) là đủ, ngay cả đối với một vấn đề hạn chế hơn một chút trong đó tất cả các mục bắt đầu trên một trong các hàng đợi và phải kết thúc theo thứ tự ngược lại trên một trong các hàng đợi (không có danh sách đầu vào và đầu ra).

Trong các bước O (N), có thể bắt đầu với tất cả các thành phần trên một hàng đợi, phát "một cho bạn một cho tôi" để chia chúng thành các tập hợp con xen kẽ trên hàng đợi khác, sau đó ghép tất cả chúng lại thành một hàng đợi. Về mặt biểu diễn nhị phân của các vị trí của các mục, điều này thực hiện một thao tác xoay.

Trong các bước O (N) cũng có thể loại bỏ các cặp phần tử từ một hàng đợi, hoán đổi chúng, sau đó đặt chúng trở lại, đảo ngược tất cả các cặp. Về mặt biểu diễn nhị phân của các vị trí của các mục, điều này bổ sung cho bit thứ tự thấp của vị trí.

Bằng cách lặp lại O (log N) lần một lần xáo trộn và hoán đổi theo cặp, chúng ta có thể bổ sung cho tất cả các bit của biểu diễn nhị phân của các vị trí - điều tương tự như đảo ngược danh sách.

$\sum_{i=0}^{N/2-1}(N-2i-2)$

Đặt tên cho hai hàng đợi có sẵn là trái và phải. Đây là ý tưởng cơ bản của thuật toán này với giả định rằng N là chẵn:

1. Đọc các giá trị từ danh sách các phần tử ban đầu và đẩy tất cả các số lẻ vào hàng đợi bên trái và các số chẵn vào hàng đợi bên phải
2. Một bước đầu tiên cách nhanh nhất để xuất giá trị tối đa là chuyển các phần tử N / 2-1 từ hàng đợi bên phải sang bên trái và đưa giá trị hàng đầu từ hàng đợi bên phải vào danh sách đầu ra
3. Bây giờ chúng ta phải làm tương tự cho một hàng đợi khác - chuyển các phần tử N / 2-1 từ hàng đợi bên trái sang hàng bên phải và đưa phần tử trên cùng từ hàng đợi bên trái vào danh sách đầu ra
4. Hoán đổi hàng đợi và lặp lại bước 2 và 3 cho N = N-2

Thật dễ dàng để xem thuật toán nên hoạt động như thế nào đối với N lẻ.