Tôi không chắc đây có phải là thứ bạn đang tìm kiếm không nhưng có một tài liệu khá lớn về quá trình chuyển đổi giai đoạn 3-SAT.
Monasson, Zecchina, Kirkpatrcik, Selman và Troyansky đã có một bài viết về bản chất nói về sự chuyển pha của k-SAT ngẫu nhiên. Họ đã sử dụng một tham số hóa tỷ lệ mệnh đề cho các biến. Đối với 3-SAT ngẫu nhiên, họ đã tìm thấy số lượng rằng điểm chuyển tiếp là khoảng 4.3. Trên điểm này, các trường hợp 3-SAT ngẫu nhiên bị hạn chế quá mức và gần như chắc chắn không thể xác định được và dưới điểm này, các vấn đề bị hạn chế và thỏa đáng (với xác suất cao). Mertens, Mezard và Zecchina sử dụng các quy trình phương pháp khoang để ước tính điểm chuyển pha với độ chính xác cao hơn.
Khác xa với điểm quan trọng, thuật toán "câm" hoạt động tốt trong các trường hợp thỏa đáng (walk sat, v.v.). Theo những gì tôi hiểu, thời gian chạy bộ giải quyết định tăng theo cấp số nhân tại hoặc gần giai đoạn chuyển tiếp (xem ở đây để biết thêm về một cuộc thảo luận?).
Một người anh em họ thân thiết của việc truyền bá niềm tin, Braunstein, Mezard và Zecchina đã giới thiệu việc truyền bá khảo sát được báo cáo để giải quyết các trường hợp 3-SAT thỏa đáng trong hàng triệu biến số, thậm chí cực kỳ gần với giai đoạn chuyển tiếp. Mezard có một bài giảng ở đây về kính xoay (lý thuyết mà ông đã sử dụng trong phân tích các pha chuyển tiếp NP-Complete ngẫu nhiên) và Maneva có một bài giảng ở đây về tuyên truyền khảo sát.
Từ hướng khác, có vẻ như người giải quyết tốt nhất của chúng tôi mất thời gian theo cấp số nhân để chứng minh sự không thỏa mãn. Xem ở đây , ở đây và ở đây để chứng minh / thảo luận về bản chất theo cấp số nhân của một số phương pháp phổ biến trong việc chứng minh sự không thỏa mãn (quy trình và phương pháp giải quyết của Davis-Putnam).
Người ta phải rất cẩn thận về các tuyên bố về 'mức độ dễ dàng' hoặc 'độ cứng' đối với các vấn đề NP-Complete ngẫu nhiên. Có một vấn đề NP-Complete hiển thị quá trình chuyển pha không đảm bảo về vấn đề khó khăn ở đâu hoặc thậm chí có bất kỳ vấn đề nào không. Ví dụ, bài toán Chu trình Hamiltonia trên đồ thị ngẫu nhiên Erdos-Renyi có thể dễ dàng chứng minh ngay cả tại hoặc gần điểm chuyển tiếp quan trọng. Vấn đề phân vùng số dường như không có bất kỳ thuật toán nào giải quyết tốt nó trong phạm vi xác suất 1 hoặc 0, chứ đừng nói đến gần ngưỡng tới hạn. Theo những gì tôi hiểu, các bài toán 3-SAT ngẫu nhiên có các thuật toán hoạt động tốt cho các trường hợp thỏa đáng gần hoặc dưới ngưỡng tới hạn (lan truyền khảo sát, đi bộ, v.v.) nhưng không có thuật toán hiệu quả nào vượt quá ngưỡng quan trọng để chứng minh sự không thỏa mãn.