Làm thế nào khó khăn để quyết định sự tồn tại của kết hợp hoàn hảo Red-Blue?

Vấn đề kết hợp hoàn hảo hai màu là quyết định xem biểu đồ có tô màu bằng hai màu sao cho mỗi nút có chính xác một hàng xóm cùng màu với chính nó hay không. Vấn đề đã được chứng minh là hoàn thành NP bởi Schaefer . Nó vẫn hoàn thành NP ngay cả đối với các đồ thị khối phẳng.

Tôi quan tâm đến một biến thể nơi chúng tôi muốn quyết định xem đồ thị đầu vào có tô màu bằng hai màu như vậy không, mỗi nút có chính xác một hàng xóm có màu khác với chính nó hay không. Tôi gọi đây là vấn đề kết hợp hoàn hảo Red-Blue. Tôi không biết liệu đây có phải là một vấn đề đã biết không.

Làm thế nào khó khăn để quyết định sự tồn tại của kết hợp hoàn hảo Red-Blue?

Như Mikhail đã lưu ý, vấn đề được gọi là Cắt ghép hoàn hảo trong văn học. Nó đã được chứng minh là hoàn thành NP trong bài báo sau (xem Định lý 1 trên trang 5), với mức giảm từ đơn điệu 1 trong 3-SAT:

Pinar Heggernes, Jan Arne Telle. Phân vùng đồ thị thành các bộ thống trị tổng quát.