Có bất kỳ giao điểm nào giữa Lý thuyết A và Lý thuyết B không?

Trong hai câu hỏi sau đây Nguồn gốc và ứng dụng của Lý thuyết A so với Lý thuyết B? và ứng dụng vững chắc của lý thuyết thể loại trong TCS? , nhiều người đã chia sẻ kiến ​​thức và ý kiến ​​của họ về việc phân chia hai lĩnh vực đó trong CS lý thuyết.

Tôi là một sinh viên toán học có kinh nghiệm về cả lý thuyết đồ thị và lý thuyết thể loại, kiến ​​thức toán học quan trọng cho lý thuyết A và B, và tôi đang tìm hiểu thêm và thậm chí có thể thực hiện một số nghiên cứu nghiêm túc về CS lý thuyết. Tôi quan tâm đến việc liệu có bất kỳ giao điểm nào giữa lý thuyết A và B hay không, và nếu vậy, có ai đã thực hiện một số công việc trong các giao lộ hoặc ít nhất là có bất kỳ tài liệu tham khảo nào trong chủ đề này không?

Một ví dụ tuyệt vời về công việc sắp xếp những thứ thường được coi là lý thuyết A và những thứ thường được coi là lý thuyết B là giới hạn thấp hơn về thời gian chạy của thuật toán đơn giản với các quy tắc xoay ngẫu nhiên, do Friedmann, Hansen và Zwick . Các giới hạn thấp hơn dựa vào các giới hạn thấp hơn cho các thuật toán lặp chính sách cho các trò chơi chẵn lẻ, là một công cụ được sử dụng trong xác minh chính thức và lý thuyết automata.

Một ví dụ (từ lĩnh vực nghiên cứu của tôi) là phân tích các hệ thống động lực: trong một hệ thống động lực (tuyến tính), bạn được cung cấp một ma trận $A\in {\mathbb Q}^{d\times d}$ và bạn suy luận về các tính chất khác nhau của $A^n$ . Ví dụ: Bài toán quỹ đạo Kannan-Lipton hỏi, đưa ra hai vectơ $s,t\in \mathbb Q^d$ , liệu có tồn tại $n$ sao cho $A^ns=t$ .

Các loại vấn đề này có thể được xem là các vấn đề có thể tiếp cận đối với các vòng lặp tuyến tính, điều này đặt chúng tốt trong lĩnh vực xác minh chính thức, SIG-LOG và Lý thuyết B.

Tuy nhiên, phân tích kỹ thuật thường sử dụng các công cụ từ lý thuyết số, phân tích và tính toán đại số, nhiều hơn trong phạm vi của Lý thuyết A.

Một nơi tốt để bắt đầu đọc về những điều này là ở đây .

Theo như tôi hiểu, logic tuyến tính và "lý thuyết phức tạp ngầm" sử dụng các công cụ thường thấy trong Lý thuyết B (lý thuyết loại, lý thuyết ngôn ngữ lập trình, v.v.) để nắm bắt và nghiên cứu các lớp phức tạp. Một số công việc này quay trở lại Bellantoni & Cook . Gần đây, công việc của Ugo Dal Lago xuất hiện trong tâm trí.