Hiệu quả đẳng cấu đồ thị cho các truy vấn đồ thị tương tự

Với đồ thị G1, G2 và G3, chúng tôi muốn thực hiện kiểm tra đẳng cấu F giữa G1 và G2 cũng như G1 và G3. Nếu G2 và G3 rất giống nhau sao cho G3 được hình thành bằng cách xóa một nút và chèn một nút khỏi G2 và chúng ta có kết quả của F (G1, G2), chúng ta có thể tính F (G1, G3) mà không cần tính toán từ đầu bằng cách mở rộng bất kỳ phương pháp hiện đại nào?

Ví dụ: nếu G2 được hình thành bởi các nút 2,3,4,5 và G3 được hình thành bởi các nút 3,4,5,6, chúng ta có thể sử dụng kết quả của F (G1, G2) để tính F (G1, G3) hiệu quả hơn?

graph-theory graph-algorithms graph-isomorphism

— Eric Huang
nguồn

Tôi không có một cuộc tranh cãi tại thời điểm này. Nhưng cảm giác ruột của tôi là vấn đề của bạn liên quan về mặt đạo đức với phỏng đoán tái thiết ( en.wikipedia.org/wiki/Recon cản_conjecture ).

— Yixin Cao

$G_1, G_2$ $G_3$ $G_2$ $G_1$

$G = (V, E), G'= (V', E')$

$G_1 = ( V \cup V' \cup \{u\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i,u) \mid v_i \in V \})$

$u$ $V$

$G_2 = G_1$

$G_3$ $u$ $u'$ $V'$

$G_3 = ( V \cup V' \cup \{u'\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i',u') \mid v_i' \in V'\} )$

$G_1, G_3$ $G, G'$

— Marzio De Biasi
nguồn

Đây là một giảm tốt đẹp! Tuy nhiên, tôi sẽ nói thêm rằng sự hoàn thiện GI một mình không nhất thiết có nghĩa là không có lợi thế, chỉ có điều trong trường hợp xấu nhất, sự phức tạp của chúng có liên quan đến đa thức. Một ví dụ khác, lưu ý rằng GI màu đỉnh cũng hoàn thành GI, nhưng hầu hết các thuật toán tôi biết vẫn có thể tận dụng màu của đỉnh theo cách hữu ích.

— Joshua Grochow 16/07/19

@JoshuaGrochow: cảm ơn, tôi đã làm rõ điểm đó.

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi: cảm ơn bạn đã giải thích. Dựa trên hiểu biết của tôi về giải thích của bạn, chúng tôi không thể có bất kỳ lợi thế nào để tính F (G1, G3) khi biết F (G1, G2) nếu các đỉnh được kết nối với u và u 'khác nhau (không nhất thiết phải được kết nối với tất cả các đỉnh của V hoặc V ') ngay cả khi chúng ta biết G và G' là đẳng cấu. Đúng không? Trong trường hợp này, vấn đề này có khó như bản đồ đẳng cấu không?

— Eric Huang

G_{1}, G_{2}

$G_1, G_2$

G_{3}

$G_3$

G_{2}

$G_2$

G_{1}, G_{3}

$G_1, G_3$

G_{3}

$G_3$

G_{1}, G_{3}

$G_1,G_3$

— Marzio De Biasi

Bạn có thể thử phương pháp Weisfeiler-Lehman hoặc các biến thể của nó, đặc biệt nếu các biểu đồ ban đầu của bạn có các cấu trúc như mặt phẳng, cây, biểu đồ khoảng hoặc biểu đồ treewidth giới hạn, kích thước Weisfeiler-Lehman của chúng là một hằng số nhỏ, trong bước tinh chỉnh, tôi đoán bạn có thể tận dụng mối quan hệ giữa hai biểu đồ.

— Rupei Xu