Tôi có thể nói gì về bản đồ Parikh của CSL?

Viết dưới dạng bản đồ Parikh --ie, , trong đó là số lần xuất hiện trong . Nó nổi tiếng rằng, đối với một CFL , $\Psi$ $\Psi(w) = \{(\#_\sigma(w))_{\sigma\in \Sigma}\vert w\in L\}$ $\#_\sigma(w)$ $\sigma$ $w$ $L$ $\Psi(L)$ là một tập hợp bán nguyệt (đây là định lý của Parikh). Một số điều thú vị khác được biết, nhưng tôi không tìm thấy gì về bản đồ Parikh của một ngôn ngữ nhạy cảm theo ngữ cảnh. Đặc biệt,

những gì tôi có thể nói về hoặc nếu là bối cảnh là miễn phí? Ví dụ, nếu tôi để , có thể có CFL $\Psi(L_2 - L_1)$ $\Psi(\bar{L}_1)$ $L_1, L_2$ $\phi(L) = \{\sum_\sigma \#_\sigma(w)\vert w\in L\} = \{|w| \vert w\in L\}$ $L$ như vậy ? (hoặc bất kỳ khác 'tăng' chuỗi hội tụ trong , cho rằng vấn đề.) $\phi(\bar{L}) = \{n!\vert n\in \mathbb{N}\}$ $\hat{\mathbb{Z}}$

fl.formal-languages automata-theory

— alpoge
nguồn

@alpoge: Bạn có phiền để giải thích các ký hiệu bạn đã sử dụng không? Ví dụ,

gì? Và có thể một số liên kết đến các thuật ngữ như "Định lý Parikh" cũng sẽ giúp ích.

#_{σ} (w)

$\#_\sigma(w)$

— Hsien-Chih Chang 張顯

là số lần

xuất hiện dưới dạng một chữ cái trong

#_{σ} (w)

$\#_\sigma(w)$

σ

$\sigma$

w

$w$

— Michaël Cadilhac

FWIW, phần thứ hai nên sai, vì CFL bị đóng dưới hình thái và

không phải là CF.

{1^{n!} | n \in N}

$\{1^{n!} \;|\; n \in N\}$

— Michaël Cadilhac

Chờ - Tôi có lẽ đã chọn một bức thư tốt hơn, nhưng đó là hình ảnh của một coCFL,

. (Tôi nghĩ rằng có lẽ tôi đang thiếu một cái gì đó.)

\bar{L}

$\bar{L}$

— alpoge

Ồ, xin lỗi, phông chữ toán học là rác trên máy tính của tôi và tôi không thấy bổ sung.

— Michaël Cadilhac

Về phần thứ hai của câu hỏi của bạn: Nếu bạn chọn CFL mình là tập hợp tất cả các tính toán không hợp lệ của máy Turing (xem, ví dụ, Chương 8.6 trong phiên bản đầu tiên của "Giới thiệu về Lý thuyết, Ngôn ngữ và Tính toán tự động" ), là tập hợp của tất cả các độ dài của mã hóa chấp nhận tính toán của . $L$ $M$ $\phi(\overline{L})$ $M$

Mặc dù điều này không trả lời trực tiếp câu hỏi của bạn, bạn có thể sử dụng phương pháp này để xây dựng các bộ khá phức tạp.

— Dominik D. Freydenberger
nguồn

Đúng! - Tôi cũng đã nghĩ về điều đó. Tôi thực sự nghĩ rằng đây có thể là một ví dụ cho những gì tôi đang cố chứng minh, nhưng tôi chưa nghĩ đủ về nó (thật không may!).

— alpoge