Skolemization tương ứng với cái gọi là tiên đề lý thuyết loại, được thảo luận ngắn gọn trong phần 1.6 của cuốn sách HoTT .
ΣΠA:UB:A→UC:∏a:ABa→U
ac:(∏a:A∑b:BaCab)≃(∑(b:∏a:ABa)∏a:ACa(ba))
Bằng chứng về điều này rất đơn giản, ví dụ như trong Agda, chúng ta có những điều sau đây (chứng minh sự đẳng cấu thay vì tương đương cho đơn giản bây giờ):
open import Data.Product
open import Function
open import Relation.Binary.PropositionalEquality
iso : Set → Set → Set
iso A B =
∃₂ λ (f : A → B)(g : B → A) → (∀ x → f (g x) ≡ x) × (∀ x → g (f x) ≡ x)
ac : ∀ {A : Set}{B : A → Set}{C : ∀ a → B a → Set}
→ iso ((a : A) → Σ (B a) λ b → C a b)
(Σ ((a : A) → B a) λ b → (a : A) → C a (b a))
ac = (λ f → proj₁ ∘ f , proj₂ ∘ f)
, (λ {(b , c) a → b a , c a})
, (λ _ → refl)
, (λ _ → refl)
Σ
Từ góc độ hoạt động nhiều hơn, điều này tương ứng với nâng lambda , một chuyển đổi chương trình được sử dụng trong trình biên dịch, nâng các định nghĩa thành một phạm vi bên ngoài bằng cách thêm các tham số hàm bổ sung cho các biến bị ràng buộc.