Tương tự lượng tử của các lớp phức tạp SPACE

Chúng tôi thường xem xét các lớp phức tạp nơi chúng tôi bị giới hạn trong dung lượng mà máy Turing của chúng tôi có thể sử dụng, ví dụ: hoặc . Dường như sớm trong lý thuyết phức tạp đã có nhiều thành công với các lớp này như định lý phân cấp không gian và tạo trên các lớp quan trọng như và . Có định nghĩa tương tự cho tính toán lượng tử? Hoặc có một số lý do rõ ràng tại sao tương tự lượng tử sẽ không thú vị? $\textbf{DSPACE}(f(n))$ $\textbf{NSPACE}(f(n))$ $\textbf{L}$ $\textbf{PSPACE}$

Có vẻ như điều quan trọng là phải có một lớp như --- phiên bản lượng tử của : yêu cầu số lượng qubit logarit (hoặc có thể TM lượng tử sử dụng không gian logarit). $\textbf{QL}$ $\textbf{L}$

— Artem Kaznatcheev
nguồn

Rất tiếc, có vẻ như một tương tự lượng tử của PSPACE đã được xác định: BQPSPACE và nó tương đương với PSPACE.

— Artem Kaznatcheev

Bạn có thể muốn kiểm tra "Độ phức tạp lượng tử giới hạn không gian", bởi John Watrous ( cs.uwaterloo.ca/~watrous/Papers/ trộm )

— Abel Molina

@ Tin rằng đây có thể là một câu trả lời.

— Suresh Venkat

Đối với các lớp không gian trên không gian đa thức, các lớp lượng tử và cổ điển là bằng nhau. Đối với không gian nhật ký lượng tử, tôi không thể nói nhiều. Tôi đoán rằng tất cả chúng ta có thể nói là

L \subseteq B Q L \subseteq D S P A C E (\log^{2} n)

$L \subseteq BQL \subseteq DSPACE(\log^2 n)$ .

— Robin Kothari

@Suresh Chắc chắn, tôi đã thêm liên kết dưới dạng câu trả lời và cũng bao gồm một phần thông tin trong bản tóm tắt.

— Abel Molina

Câu trả lời:

Bạn có thể muốn kiểm tra Độ phức tạp lượng tử không gian , bởi John Watrous.

Ở đó bạn có kết quả đó cho bất kỳ , một Quantum Turing Machine chạy trong không gian có thể được mô phỏng bởi một máy Turing xác suất với lỗi vô biên chạy trong không gian . Bạn cũng có mà bất kỳ Quantum Turing Machine chạy trong không gian có thể được mô phỏng trong $s=\Omega(\log n)$ $s$ $O(s)$ $s$ $NC^2(2^s) \subseteq DSPACE(s^2) \cap DTIME(2^{O(s)})$

— Abel Molina
nguồn

Bạn có nghĩa là

? Ngoài ra,

gì?

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

— Robin Kothari

@Robin:

là loại vấn đề có thể giải quyết được bằng một họ thống nhất

-space của các mạch Boolean, với kích thước

, độ sâu

và quạt vào.

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

s

$s$

2^{O (s)}

$2^{O(s)}$

O (s^{2})

$O(s^2)$

— Alessandro Cosentino

@Robin Vâng, ý tôi là, đã thay đổi nó trong câu trả lời của tôi. Tôi tin rằng định nghĩa của Alessandro cho

là chính xác.

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

— Abel Molina

Đối với giới hạn không gian sublogarithmic, lượng tử đã được chứng minh là mạnh hơn so với cổ điển, xem

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem Say, tính toán lượng tử lỗi không giới hạn với giới hạn không gian nhỏ, Thông tin và tính toán, Vol. 209, tr.873-892, 2011. (phiên bản cũ hơn một chút tại arXiv: 1007.3624 )

và

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem Say, Ngôn ngữ được công nhận bởi automata hữu hạn lượng tử không giới hạn, Thông tin và tính toán lượng tử, Vol. 10, trang 747-770, 2010 ( arXiv: 0902.2081 )

cho trường hợp lỗi không giới hạn. Giấy

A. Ambainis và J. Watky. Máy tự động hữu hạn hai chiều với các trạng thái lượng tử và cổ điển. Khoa học máy tính lý thuyết, 287 (1): 299 Lâu311, 2002, ( arXiv: cs / 9911009v1 )

cùng với thực tế là ngôn ngữ palindrom không thể được nhận ra bởi các máy Turing xác suất có không gian sublogarithmic, cho thấy điều tương tự cũng đúng với trường hợp lỗi bị ràng buộc.

— Cem nói
nguồn