Tôi quen thuộc với rất nhiều kết quả sử dụng định lý PCP (chủ yếu là các thuật toán gần đúng), nhưng tôi chưa bao giờ bắt gặp một lời giải thích rõ ràng về định lý PCP (nghĩa là ).
Những giấy tờ / sách tốt để đọc cho điều đó là gì?
Tôi quen thuộc với rất nhiều kết quả sử dụng định lý PCP (chủ yếu là các thuật toán gần đúng), nhưng tôi chưa bao giờ bắt gặp một lời giải thích rõ ràng về định lý PCP (nghĩa là ).
Những giấy tờ / sách tốt để đọc cho điều đó là gì?
Câu trả lời:
Cả sách giáo khoa về độ phức tạp của Goldreich và sách giáo khoa về độ phức tạp của Arora và Barak đều có các chương dành cho việc giải thích bằng chứng của định lý PCP (có hình ảnh!).
Ngoài ra, giấy của Dinur đáng để đọc, nếu bạn chưa cố gắng giải quyết nó. Ít nhất nó dễ tiếp cận hơn (theo ý kiến của tôi) so với bằng chứng ban đầu và bạn có thể có trực giác tốt về cách chứng minh hoạt động bằng cách đọc lướt qua 12 trang đầu tiên (và đi sâu vào các bằng chứng kỹ thuật có trong phần sau của bài báo sau , nếu bạn thích).
Vào năm 2008, Irit Dinur và tôi đã dạy một khóa học về PCP tại Weizmann, bao gồm cả bằng chứng đại số và bằng chứng kết hợp. Ghi chú bài giảng viết tay có sẵn cho hầu hết các lớp: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/cifts/pcp/index.html
Học kỳ này tôi đang giảng dạy một khóa học PCP tại MIT có chứa tài liệu của khóa học cũ, điều trị toàn diện hơn về sự lặp lại song song và phỏng đoán trò chơi độc đáo, cũng như các kết quả gần đây (từ 2008-2009), như thành phần lỗi thấp và sự tối ưu của Lập trình Semidefinite cho các vấn đề thỏa mãn ràng buộc giả định Giả thuyết trò chơi độc đáo. Tôi cũng dành thời gian để dạy mã sửa lỗi, bộ mở rộng, lý thuyết thông tin và phân tích Fourier.
Đây là trang web của khóa học: http://stellar.mit.edu/S/cference/6/fa10/6.895/
Ghi chú có sẵn ở đây: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/cifts/pcp-mit/index.html
Bài viết của Dinur (được liên kết trong câu trả lời của Daniel Apon) được viết rất hay và đáng đọc. Một cuộc thảo luận mở rộng cũng đã được công bố về bài báo này và bằng chứng, rất hữu ích khi đọc chính bài báo: Jaikumar Radhakrishnan và Madhu Sudan, Bằng chứng của Định lý PCP của Dinur , Bull. Amer. Môn Toán. Sóc. 44 (2007), 19-61 ( in sẵn ).
Tôi thấy các ghi chú bài giảng từ khóa học Guruswami & O'Donnell (UW, 2005) rất hữu ích.
Đối với chế độ xem RẤT cao, tôi thực sự thích bài đăng trên blog của Tim Gower từ vài ngày trước:
http://gowers.wordpress.com/2010/08/30/icm2010-avila-dinur-plenary-lectures/
Thực sự đã giúp tôi "có được" kết nối để sửa lỗi mã và không thể gần đúng.
Có một hướng dẫn tốt đẹp về định lý và ứng dụng của PCP một năm trước. Ghi chú bài giảng của họ sẽ hữu ích: Giới hạn của thuật toán gần đúng: Các PCP và trò chơi độc đáo (Ghi chú bài giảng hướng dẫn của DIMACS)
Đối với bằng chứng ban đầu (và dài) của định lý PCP, tôi khuyến nghị các ghi chú của Sudan như một bản tóm tắt và các ghi chú bài giảng của Feige giải thích chi tiết bằng chứng.
Ngoài ra, xem bài đăng của Fortnow để biết các tài liệu khác và các cuộc thảo luận hữu ích.
Tôi sẽ đề nghị đi qua các ghi chú bài giảng của Eli-Ben Sasson . Ngoài ra, các bài giảng của Prahladh Harsha có chứa và giải thích cả hai bằng chứng của Định lý PCP. Liên kết đến khóa học của Prahladh có thể được tìm thấy trên trang web TIFR của anh ấy (U Chicago Fall 2007). Các ghi chú khóa học của Venkat Guruswami và Ryan O'Donnell (theo gợi ý của Hung Q. Ngo) cũng rất tốt.
Có 2 nguồn có vẻ đặc biệt tốt với tôi. Một, như một người ở trên gợi ý là các bài giảng của Venkat và Ryan.
Nguồn hữu ích khác là những ghi chú bài giảng của Luca Trevisan.
Hiện tại, khóa học này đang được cung cấp tại Georgia Tech bởi Prasad Raghvendra. Đáng buồn là trang chưa lên.
Điều này đưa tôi đến một nguồn khác của Subhash Khot. Tìm kiếm nó trên Google. Bạn sẽ có thể tìm thấy những.
(Cá nhân tôi cũng không tra cứu ghi chú của Khot, nhưng chỉ nhớ rằng anh ấy đã dạy khóa học này một lần tại GaTech)
Đề nghị của tôi:
1- Bằng chứng và mã có thể kiểm tra xác suất của Irit Dinur
2- Bằng chứng có thể kiểm tra xác suất của Madhu Sudan
3- Chương 9 từ cuốn sách Goldreich: Độ phức tạp tính toán, Một quan điểm khái niệm
1- Định lý PCP về khuếch đại khoảng cách bởi Irit Dinur
2- Bằng chứng của Dinur về Định lý PCP của jaikumar Radhakrishnan và Madhu Sudan
3- Chương 22 từ cuốn sách Arora và barak: TÍNH TOÁN MÁY TÍNH Cách tiếp cận hiện đại
4- Các PCP mạnh mẽ về các PCP gần và ngắn hơn của Prahladh Harsha (bao gồm bằng chứng đầu tiên về trị liệu của PCP)
Đối với bằng chứng "cổ điển" (tức là tiền Dinur) của định lý PCP, tôi thấy luận án của Prahladh Harsha là tài nguyên tốt nhất.