Có tương đương với derandomization cho các thuật toán lượng tử không?

Với một số thuật toán ngẫu nhiên, bạn có thể giải mã thuật toán, loại bỏ (với chi phí có thể trong thời gian chạy) việc sử dụng các bit ngẫu nhiên và tối đa hóa một số ràng buộc thấp hơn trên mục tiêu (thường được tính bằng cách sử dụng các định lý về hiệu suất dự kiến ​​của ngẫu nhiên thuật toán). Có một tương đương cho các thuật toán lượng tử? Có bất kỳ kết quả nổi tiếng nào của "dequantization"? Hoặc là không gian trạng thái cơ bản quá lớn cho loại kỹ thuật này?

Có một bài viết trên blog của Fortnow về chủ đề này. Người ta tin rằng không có hy vọng về một chương trình "dequantization", tương tự như chương trình derandomization.

Mặt khác, đối với một số kết quả phi lượng tử cụ thể thu được bằng phương pháp lượng tử, có thể loại bỏ lượng tử trong chứng minh. Ví dụ, Kerenidis và de Wolf (2002) đã chứng minh giới hạn dưới hàm mũ đầu tiên cho độ dài của các mã giải mã cục bộ 2 truy vấn phi tuyến tính có thể sử dụng các đối số lượng tử. Sau đó, Ben-Aroya, Regev và de Wolf (2007) có thể loại bỏ tính lượng tử của bằng chứng (mặc dù dòng lập luận vẫn mô hình hóa lượng tử). Các tình huống tương tự cũng xuất hiện trong việc chứng minh các giới hạn thấp hơn về độ cứng của ma trận Hadamard và cho thấy PP được đóng dưới giao điểm (mặc dù theo thứ tự thời gian đảo ngược :)). Xem khảo sát này của Drucker và de Wolf để tham khảo và thảo luận.

Có một số loại cổng lượng tử nhất định có thể được mô phỏng hiệu quả với máy tính cổ điển. Nếu không có sự vướng víu nào, một tính toán với các trạng thái thuần túy (tức là không phải là trạng thái ngẫu nhiên) có thể được mô phỏng hiệu quả. Cổng đảo ngược cổ điển là một tập hợp con của cổng lượng tử, và do đó rõ ràng có thể được mô phỏng hiệu quả. Hai ví dụ này khá tầm thường, tuy nhiên có một số bộ cổng không tầm thường được biết đến.

1. Cổng dũng cảm như được đề cập trong câu trả lời của Joshua
2. Cổng nhóm Clifford (xem arXiv: quant-ph / 0406196 )
3. Cổng trận đấu (xem arXiv: 0804.4050 )
4. Cổng đi lại, vv

Về cơ bản, hầu hết các tập hợp toán tử chỉ tạo ra một số không gian con nhỏ của có xu hướng mô phỏng, trong khi bất kỳ tập hợp nào tạo ra đều khó như mô phỏng lượng tử chung của N qubit.$SU(2^N)$$SU(2^N)$

Dường như rất khó có khả năng cơ học lượng tử có thể mô phỏng một cách hiệu quả, và vì vậy, một chương trình khử cân bằng như vậy có thể sẽ không thể nói chung. Tuy nhiên, có một chế độ nơi điều này đã làm việc, đó là bằng chứng tương tác. Một số loại hệ thống chứng minh tương tác khác nhau với các trình xác minh lượng tử đã được chứng minh là có cùng sức mạnh nếu trình xác minh lượng tử được thay thế bằng một trình xác minh hoàn toàn cổ điển. Để biết ví dụ về điều này, hãy xem bằng chứng của Jain, Ji, Upadhyay và Watrous rằng QIP = PSPACE ( arXiv: 0907.4737 ).

Một bối cảnh thú vị để nghiên cứu "sự cân bằng" là sự phức tạp trong giao tiếp. Ở đây, một câu hỏi thú vị là liệu một giới hạn trên có thể được đưa vào mức độ vướng víu mà Alice và Bob cần chia sẻ để đạt được một giao thức lượng tử hiệu quả để giải quyết một số vấn đề. Đây sẽ là một sự tương tự lượng tử của Định lý Newman từ sự phức tạp trong giao tiếp cổ điển. Gavinsky đã đưa ra một vấn đề quan hệ mà điều này không thể thực hiện được, nhưng theo tôi biết thì điều này vẫn còn mở cho (tổng số) các vấn đề chức năng.

Ngoài ra, một phụ lục cho nhận xét của Joe về các cổng đi lại: Bremner, Jozsa và Shepherd gần đây đã cho thấy (arXiv: 1005.1407) rằng một khái niệm cụ thể về các mạch đi lại khó có thể mô phỏng được, vì điều này sẽ làm sụp đổ hệ thống phân cấp của cấp ba.

Mặc dù nói chung "không đầy đủ" là không thể, nhưng tôi tin rằng loại ý tưởng này đã giúp truyền cảm hứng cho các thuật toán ba chiều của Valiant. Hoặc, ít nhất, bạn có thể xem công việc của anh ấy như một số kết quả khử cân bằng một phần trên các lớp mạch lượng tử bị hạn chế. Xem, ví dụ: L. Valiant. Mạch lượng tử có thể được mô phỏng kinh điển trong thời gian đa thức. SIAM J. Tính toán. 31 (4) 1229-1254 (2002).