Sự đánh đổi không-thời gian và thuật toán tốt nhất

Hãy xem xét một số ngôn ngữ sao cho:$L$

$L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n)))$

và vì vậy mà

$L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n)))$

Nói cách khác, máy nhanh nhất tính trong thời gian và máy hiệu quả nhất về không gian tính trong khi sử dụng không gian .L O ( f ( n ) ) M ′ L O ( g ( n ) $M$$L$$O(f(n))$$M'$$L$$O(g(n))$

Có thể nói gì về hiệu quả không gian của M hay hiệu quả thời gian của M '? Hay chính xác hơn, nếu là tập hợp tất cả các máy tính trong thì chúng ta có thể nói gì về máy hiệu quả nhất về không gian trong ? Điều gì về điều tương tự cho phiên bản không gian rõ ràng: . LO(f(n)) M T M$\mathbb{M}_T$$L$$O(f(n))$$\mathbb{M}_T$$\mathbb{M}_S$

Ngoài ra, và có thể được sử dụng để xác định một số sự đánh đổi không gian thời gian tốt không? Trong những điều kiện nào là hoặc nói chung hơn đối với một số sự đánh đổi không gian thời gian trong những điều kiện nào là .g ( n ) T S ∈ o ( f ( n ) g ( n ) ) h ( T , S ) h ( T , S ) $f(n)$$g(n)$$TS \in o(f(n)g(n))$$h(T,S)$$h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))$

Nguyên mẫu f và g ở đây có lẽ sẽ là không gian đa thời gian và polylog. Vấn đề thú vị ở đây là khả năng kết nối (trong đồ thị có hướng) có thể được giải quyết trong thời gian đa thức (sử dụng không gian tuyến tính) hoặc trong không gian polylog (sử dụng thời gian siêu đa thức). Đó là một vấn đề mở nổi tiếng cho dù nó có thể được giải quyết trong TIME-SPACE (poly, polylog), một lớp được gọi là SC .

Tức là câu hỏi của bạn là một vấn đề mở nổi tiếng. Tôi không nghĩ rằng bất cứ điều gì không tầm thường đều được biết đến ở đây.

câu hỏi này bật lên "những câu hỏi tương tự" khi tôi vừa đăng câu hỏi khác /cstheory/9677/deterministic-time-space-separation-via-space-compression .

ở đó tôi trích dẫn Hopcroft, paul, Valiants 1977 kết quả (acc rõ ràng biết đến nhiều nhất. để RJ lipton trong blog của mình) mà dường như để áp dụng cho câu hỏi của bạn tức là $\mathsf{DTIME}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)/log(n))$