Độ phức tạp giới hạn dưới: khoảng cách giữa các cây quyết định và RAM

Gần đây tôi đã phát hiện ra một bậc hai ràng buộc về mức độ phức tạp của một vấn đề trong mô hình cây quyết định và tôi tự hỏi liệu kết quả này có thể được khái quát hóa một phần cho mô hình máy truy cập ngẫu nhiên hay không. Theo một phần , tôi có nghĩa là khái quát hóa các chương trình RAM với sự đánh đổi không gian / thời gian nhất định. Chẳng hạn, tôi muốn chứng minh rằng vấn đề của tôi không thể giải quyết được bằng chương trình RAM không gian và thời gian tuyến tính.

AM Ben-Amram và Z. Galil đã chứng minh trong bài báo này rằng chương trình RAM chạy trong thời gian và không gian có thể được mô phỏng theo thời gian trên máy con trỏ. Chúng ta có biết kết quả tương tự có thể được áp dụng cho cây quyết định không?$t$$s$$O(t \, \log s)$

Ngoài ra, có thể mô phỏng chương trình RAM chạy trong không gian với cây quyết định độ không? (theo trực giác, địa chỉ gián tiếp có thể được mô phỏng bằng các nút độ )s ≤ $s$$s$$\leq s$

Mô hình tự nhiên liên quan đến cây quyết định có thể mô phỏng RAM là chương trình phân nhánh. Về cơ bản, nó là một cây quyết định với các cây con chung kết hợp lại mang lại một DAG. Thời gian T và không gian S trên RAM có thể được mô phỏng theo chiều cao T và kích thước 2 ^ S trên chương trình phân nhánh. (Bạn có thể cần sử dụng phân nhánh nhiều chiều.)

Đối với các vấn đề quyết định, rõ ràng là bất kỳ cây quyết định nào cũng chỉ cần chiều cao = # đầu vào và khoảng trắng = tổng số bit trong đầu vào. Lưu ý rằng với phân nhánh nhiều chiều, người ta có thể có các bit # trong đầu vào lớn hơn số đo thông thường của # đầu vào (ví dụ: n con trỏ mỗi bit lấy log n.) Đối với các vấn đề như vậy với tổng số bit đầu vào nlog n, người ta có thể chứng minh rằng một số vấn đề nhất định không thể được giải quyết trong các bit O (n) và space = O (n). Đó có phải là hình thức của bạn vấn đề?

Dường như bạn đề xuất rằng bạn đang sử dụng # đầu ra để cố gắng đạt được giới hạn dưới lớn hơn. Thông thường, các vấn đề đa đầu ra cho phép nhiều đầu ra dọc theo một cạnh thay vì tại các nút lá (ví dụ, xem bài viết năm 1982 của Borodin-Cook về cách sắp xếp các giới hạn thấp hơn). Tuy nhiên, ngay cả khi không có giả định này, người ta cũng có thể tính toán bất kỳ hàm nào với height = # input và space = # bit đầu vào. (Đọc và ghi nhớ đầu vào và xuất tất cả các giá trị tại mỗi nút lá.)

Mô hình tự nhiên liên quan đến cây quyết định mô phỏng RAM mà không bị mất là chương trình phân nhánh. Về cơ bản, nó là một cây quyết định với các cây con chung kết hợp lại mang lại một DAG. Thời gian T và không gian S trên RAM có thể được mô phỏng theo chiều cao T và kích thước 2 ^ S trên chương trình phân nhánh. (Bạn có thể cần sử dụng phân nhánh nhiều chiều.)

Đối với các vấn đề quyết định, rõ ràng là bất kỳ cây quyết định nào cũng chỉ cần chiều cao = # đầu vào và khoảng trắng = tổng số bit trong đầu vào. Lưu ý rằng với phân nhánh nhiều chiều, người ta có thể có các bit # trong đầu vào lớn hơn số đo thông thường của # đầu vào (ví dụ: n con trỏ mỗi bit lấy n bit.) một số vấn đề nhất định không thể được giải quyết trong các bit O (n) và khoảng trống = O (n) trên RAM.) Đó có phải là dạng của vấn đề của bạn không?

Dường như bạn đề xuất rằng bạn đang sử dụng # đầu ra để cố gắng đạt được giới hạn dưới lớn hơn. Tuy nhiên, ngay cả với điều này, bạn cũng có thể tính toán bất kỳ hàm nào có height = # input và space = # bit đầu vào. (Đọc và ghi nhớ đầu vào và đầu ra tất cả các giá trị được yêu cầu tại mỗi nút lá. Thông thường cho phép nhiều đầu ra tại một nút.)