Các lý thuyết đặc trưng cho các lớp phức tạp tính toán

Khi đọc bài báo " Một lý thuyết áp dụng cho FPH ", bạn có thể bắt gặp đoạn văn sau:

Xem xét các lý thuyết đặc trưng cho các lớp phức tạp tính toán, có ba cách tiếp cận khác nhau:

• trong một, các chức năng có thể được định nghĩa trong lý thuyết là tự động, trong một lớp phức tạp nhất định. Trong một tài khoản như vậy, cú pháp phải được giới hạn để đảm bảo rằng một người ở trong lớp thích hợp. Kết quả này, nói chung, trong vấn đề một số định nghĩa về hàm không còn hoạt động nữa, ngay cả khi hàm nằm trong lớp phức tạp đang được xem xét.
• Trong tài khoản thứ hai, logic cơ bản bị hạn chế.
• Trong tài khoản thứ ba, nói chung, người ta không hạn chế cú pháp, nói chung, cho phép viết ra các thuật ngữ chức năng có nghĩa là các hàm cho các hàm tùy ý (đệ quy một phần), cũng như đối với các thuật ngữ hàm thuộc về lớp phức tạp đang xem xét , người ta có thể chứng minh rằng họ có một tài sản đặc trưng nhất định, thông thường, tài sản mà họ có thể chứng minh được là toàn bộ. Trong khi các điều khoản chức năng, theo khuôn khổ cú pháp cơ bản, có thể có một nhân vật tính toán đơn giản, ví dụ như ngữ, logic được sử dụng để chứng minh tài sản đặc trưng cũng có thể là cổ điển.$\lambda$

Câu hỏi của tôi liên quan đến các tài liệu tham khảo có thể là một giới thiệu về ba phương pháp nêu trên. Trong đoạn văn này, chúng ta chỉ thấy các đặc điểm cho các cách tiếp cận, nhưng chúng có bất kỳ tên nào được chấp nhận chung không?

Tôi nghĩ rằng cách tiếp cận đầu tiên, cách tiếp cận số học bị ràng buộc , là cách tiếp cận phổ biến nhất và được nghiên cứu kỹ lưỡng. Tên số học giới hạn chỉ ra việc sử dụng các hệ thống con yếu của mỹ phẩm Peano, trong đó cảm ứng được giới hạn trong các công thức với các bộ lượng hóa giới hạn. Tôi đã tóm tắt ý chính đằng sau phương pháp này trong bài viết này . Một tài liệu tham khảo gần đây tuyệt vời về số học bị ràng buộc là cuốn sách của Cook và Nguyen, có bản nháp được cung cấp miễn phí.

Cách tiếp cận thứ hai sử dụng logic tuyến tính và hệ thống con của nó như được đề cập bởi Kaveh, điều mà tôi không biết nhiều.

Tôi chưa nghe về cách tiếp cận thứ ba mặc dù tôi đang nghiên cứu về số học bị ràng buộc. Nhưng nó có vẻ hơi lạ đối với tôi vì không có một số hạn chế cú pháp hoặc logic, làm thế nào để một lý thuyết mô tả một lớp phức tạp?

$W$$W$$C$$T$

• $f$$t_f$$T$$\forall x. W(x) \to W(t_f(x))$$f$$C$

Chúng bắt nguồn từ công việc của Thomas Strahm, đặc biệt là các giấy tờ sau:

Thomas Strahm. Các lý thuyết với độ phức tạp tự ứng dụng và tính toán, Thông tin và Tính toán 185, 2003, trang 263-297. http://dx.doi.org/10.1016/S0890-5401(03)00086-5

Thomas Strahm. Một đặc tính lý thuyết bằng chứng của các chức năng khả thi cơ bản, Khoa học máy tính lý thuyết 329, 2004, trang 159-176. http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2004.08.009

Tôi thực sự không biết liệu nó có đại diện cho khu vực hay không (do tôi không quen thuộc với nó), nhưng công việc của Giorgi Japaridze về logic tính toán thuộc về cách tiếp cận thứ hai.