P với orory nhân tử nguyên

18

Tôi vừa đọc câu hỏi " Có phải nhân tố số nguyên là một vấn đề hoàn chỉnh NP không? " Vì vậy tôi quyết định dành một chút danh tiếng của mình :-) hỏi một câu hỏi khác có : $Q$ $P(\text{Q is trivial}) \approx 1$

Nếu là một nhà tiên tri giải quyết hệ số nguyên, sức mạnh của gì? $A$ $P^A$

Tôi nghĩ rằng nó làm cho mật mã khóa công khai dựa trên RSA không an toàn ... nhưng ngoài điều này ra, còn có kết quả đáng chú ý nào khác không?

cc.complexity-theory oracles factoring

— Marzio De Biasi
nguồn

3

@Vor phần đó P(Q is trivial)=1là một trò đùa, phải không?

— Pratik Deoghare

Câu hỏi này gợi ý một câu hỏi có liên quan và (có lẽ) tự nhiên hơn: nếu R là một nhà tiên tri trả về f _ (_ M , n ) là thời gian chạy tối đa của máy Turing thời gian đa thức M trên tất cả các đầu vào có độ dài n , sức mạnh của P ^ R?

— John Sidles

2

@Vor: Đây không giống như câu hỏi "Những vấn đề nào có thể là thời gian đa thức Turing làm giảm hệ số nguyên?" Hay bạn có ý định hỏi điều gì khác?

— Joshua Grochow

Tôi là người mới, vì vậy câu hỏi của tôi gần như là một sự tò mò. Tất cả bắt đầu từ một suy nghĩ đơn giản: ra "trong thế giới thực" Tôi thấy nhiều vấn đề hoàn chỉnh của NP (một người đưa thư cố gắng bảo lưu sức mạnh của mình, một gia đình đang di chuyển và muốn lắp đồ đạc vào xe tải, ...: - ))). Nhưng tôi không thấy "vấn đề bao thanh toán" ... mặc dù chúng có thể đơn giản hơn (giữa P và NPC). ... có lẽ thực tế ghét sự nhân lên :-D :-D

— Marzio De Biasi

1

Xem thêm Hậu quả của Bao thanh toán trong P?

— Jukka Suomela

11

Tôi không có câu trả lời cho câu hỏi của bạn, nhưng tôi biết rằng một khái niệm tương tự gần đây đã được nghiên cứu, dưới cái tên "bảo mật dựa trên thiên thần".

Bài báo đầu tiên nghiên cứu về khái niệm này là Mitchhakaran & Sahai (STOC '04) . Cụ thể, họ đã viết trong bản tóm tắt:

[... chúng tôi cung cấp cho] quyền truy cập bất lợi vào một số sức mạnh tính toán siêu đa thức.

Một bài báo quan trọng khác bàn về khái niệm này là của Canetti, Lin, & Pass (FOCS 2010) . Tôi đã xem một số phần của bài thuyết trình hội thảo của họ (trên techtalks ) và nếu tôi nhớ lại một cách chính xác, họ bắt đầu với một ví dụ tương tự như những gì bạn đã đề cập trong câu hỏi.

— MS Dousti
nguồn

13

Rõ ràng bất kỳ vấn đề quyết định có thể được giảm xuống bao thanh toán có thể được giải quyết với một nhà tiên tri bao thanh toán. Nhưng vì chúng tôi có khả năng thực hiện nhiều truy vấn, tôi đã cố gắng nghĩ về một vấn đề không hề nhỏ mà người ta muốn thực hiện nhiều truy vấn.

Vấn đề tính toán hàm tổng Euler có vẻ như là một vấn đề như vậy. Tôi không biết làm thế nào để giải quyết phiên bản quyết định của vấn đề này bằng cách giảm Karp thành phiên bản quyết định bao thanh toán. Nhưng với việc giảm Turing, thật dễ dàng để giảm điều này thành bao thanh toán.

— Robin Kothari
nguồn

3

Đây là một bài viết liên quan trong MO liên quan đến sự phức tạp của chức năng tổng thể tính toán.

— Hsien-Chih Chang 張顯

Ngoài ra, còn có các giảm thời gian đa thức theo hướng khác, tính toán hàm Totient của Euler's -> Bao thanh toán. Tôi đã không kiểm tra xem các mức giảm đã biết có hoạt động cho phiên bản quyết định của những vấn đề này hay không. Tuy nhiên, việc có thể tính toán hàm Totient (hoặc thậm chí là bội số cố định của hàm này) mang đến cho bạn khả năng nhân tố. Cuốn sách của Shoup dành một chương cho điều này.

— Juan Bermejo Vega

9

Xây dựng trên câu trả lời trước đó của Joe: lưu ý rằng . Sau đó là các lớp thấp thứ hai trong hệ thống phân cấp "thấp" : đó là để nói rằng . Điều này ngụ ý nói riêng rằng Chúng tôi có thể đưa ra nhận xét tương tự cho và $\textrm{FACTORING} \in \mathsf{NP \cap coNP}$ $\mathsf{NP^{NP \cap coNP} = NP}$

P^{FACTORING} \subseteq N P^{FACTORING} \subseteq N P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP^{\textrm{FACTORING}}} \subseteq \mathsf{NP}.$

c o N P

$\mathsf{coNP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$ , Để chứng minh rằng ít nhất về mặt kĩ thô-hạt,

có giới hạn độ phức tạp tương tự như vấn đề

bản thân, mà là để nói

P^{FACTORING}

$\mathsf P^{\textrm{FACTORING}}$

FACTORING

$\textrm{FACTORING}$

P^{FACTORING} \subseteq N P \cap c o N P \cap B Q P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP \cap coNP \cap BQP}.$

— Niel de Beaudrap
nguồn

N P \cap c o N P

$NP \cap coNP$

3

U P \cap c o U P

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$

6

$P^A\subseteq \Delta_2^P$

— Marcus Ritt
nguồn

5

$\mbox{FNP}$ $P \subseteq P^A \subseteq \Delta_2^p$ $P^{NP}$ $\mbox{BQP}$ $P \subseteq P^A \subseteq P^{NP \cap BQP}$

— Joe Fitzsimons
nguồn