Lợi ích cho các lớp cú pháp và ngữ nghĩa

9

Đây là một bài viết tách biệt với Kết quả của UP bằng NP , và cũng là một câu hỏi tiếp theo cho các lớp phức tạp ngữ nghĩa và ngữ nghĩa .

Trong bài viết trên, chúng tôi đã tìm hiểu về các lớp ngữ nghĩa và cú pháp . Nói ngắn gọn, khi một lớp có thể được mô tả là lớp ngôn ngữ lá , sau đó một lớp là cú pháp nếu , tức là chấp nhận ngôn ngữ là phần bù của bác bỏ ngôn ngữ ; mặt khác, chúng tôi gọi nó là một lớp ngữ nghĩa. Người ta có thể thấy rằng , và $\mathsf{L}[L_1|L_2]$ $L_1 \cup L_2 = \Sigma^*$ $L_1$ $L_2$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PP}$ là các lớp cú pháp, trong khi các lớp như và là các lớp ngữ nghĩa. $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{IP}$

Kết quả cổ điển như và phỏng đoán cả hai có thể được xem như các lớp ngữ nghĩa hóa ra có đặc điểm cú pháp. Dường như với tôi rằng các lớp cú pháp dễ xử lý hơn, vì chúng có các vấn đề hoàn toàn tự nhiên. Ngoài ra các kỹ thuật như đường chéo dễ dàng hơn để được áp dụng trên các lớp cú pháp, vì chúng có một phép liệt kê máy tự nhiên. Nhưng vẫn như là một lớp ngữ nghĩa dường như có đặc tính nhiều thoải mái hơn so với lớp cú pháp . $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}$ $\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{PP}$

Chúng ta có lợi ích gì nếu chúng ta có một biểu diễn cú pháp của một lớp ngữ nghĩa hoặc ngược lại? Có kết quả hoặc kỹ thuật chứng minh chỉ áp dụng cho các lớp cú pháp / ngữ nghĩa?

cc.complexity-theory complexity-classes big-picture

— Hsien-Chih Chang 張顯
nguồn

1

Nó không bao giờ có thể bị tổn thương khi có một đặc tính cú pháp của một lớp ngữ nghĩa. Tôi không thấy làm thế nào người ta có thể so sánh lợi ích của việc có một đặc tính cú pháp hoặc ngữ nghĩa của một lớp. BPP không được biết là có đặc điểm cú pháp, nhưng nó được tin là có một (nếu P = BPP), do đó, thực tế là BPP có "đặc tính tốt" dường như không liên quan gì đến nó là một lớp ngữ nghĩa .

— Robin Kothari

@Robin: Cảm ơn bạn đã bình luận. Vì vậy, chúng ta nên xem xét một lớp ngữ nghĩa không được tin là có đặc điểm cú pháp, nói

đa thời gian rõ ràng . Nhưng nó không có quá nhiều "đặc tính tốt". Có ví dụ nào khác không?

U P

$\mathsf{UP}$

— Hsien-Chih Chang 張顯

trên "hoặc ngược lại": một đặc tính ngữ nghĩa của một lớp cú pháp sẽ là gì? Có ví dụ về một lớp ngữ nghĩa mà không có đặc tính ngữ nghĩa như vậy?

— Artem Kaznatcheev

1

@Artem: Tôi đoán lớp

được tính? Đó là một lớp cú pháp tốt, nhưng không có đặc tính ngữ nghĩa được biết đến tồn tại. (Không giống như phỏng đoán hợp lý

, làm giảm lớp cú pháp

thành thứ gì đó chỉ chấp nhận hoặc từ chối với các mẫu cụ thể; ở đây chỉ chấp nhận nếu có một đường dẫn tính toán chấp nhận duy nhất và từ chối nếu không có.)

N P

$\mathsf{NP}$

N L = U L

$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$

N L

$\mathsf{NL}$

— Hsien- Chih Chang 張顯

4

Dưới đây là một vài lợi thế.

Các lớp cú pháp cung cấp cho bạn hệ thống phân cấp thời gian. Bằng chứng của Zak về hệ thống phân cấp thời gian không xác định hoạt động cho bất kỳ lớp cú pháp nào. Đối với các lớp ngữ nghĩa (như UPTIME ( )? UTPIME ( )) đây là những câu hỏi mở. $n^3$ $=$ $n^2$
Thật dễ dàng hơn để tạo ra các phép lạ tách các lớp cú pháp vì bạn chỉ cần chéo chéo thường xuyên và bạn không quan tâm điều gì xảy ra trên các độ dài đầu vào khác. Ngược lại, việc thu gọn các lớp ngữ nghĩa sẽ dễ dàng hơn vì bạn có thể loại bỏ các máy không thực hiện lời hứa.

— Lance Fortnow
nguồn

3

Tôi nghĩ, ở mức độ tổng quát này, bạn đã nhấn mạnh một số giá trị chính của các lớp cú pháp trong câu hỏi: chúng có một bảng liệt kê các máy móc, và do đó, chúng có các vấn đề hoàn chỉnh tự nhiên và người ta có thể dễ dàng thực hiện đường chéo hơn. Tất nhiên, các lớp ngữ nghĩa cụ thể (như UP) có thể có những lợi ích khác, nhưng nói chung chỉ là "cú pháp so với ngữ nghĩa", tôi nghĩ rằng phép liệt kê máy và các điều kiện của nó là lợi ích chính.

— Joshua Grochow
nguồn

0

Tôi tin rằng lợi ích của việc tạo ra một lớp ngữ nghĩa là có thể cô lập các câu trả lời bạn thực sự muốn. Ví dụ: trong UP chúng tôi hoặc lo ngại nếu có một giải pháp hoặc giải pháp bằng 0 và chúng tôi không quan tâm nếu có nhiều hơn một giải pháp. Tôi tin rằng lớp ngữ nghĩa là một cách tinh chỉnh các lớp cú pháp.

— Tayfun trả tiền
nguồn