Làm thế nào để bạn có được một Trực giác vật lý trực tiếp cho kết quả trong TCS?

Tôi xin lỗi nếu câu hỏi này hơi mơ hồ, nhưng tôi tò mò làm thế nào các nhà nghiên cứu thành công có được "cảm giác" về kết quả trong TCS.

Ví dụ, đại số tuyến tính có thể được hiểu theo hình học, hoặc theo cách hiểu của nó (các hàm riêng có thể được coi là "điểm ổn định" trong một hệ thống), v.v. giao thức có thể được hình dung như một loại "trò chơi" giữa hai thực thể có sức mạnh tính toán rất khác nhau). Tuy nhiên, tôi thấy rằng rất nhiều kết quả, ngay cả những kết quả cực kỳ cơ bản trong TCS không có trực giác đơn giản như vậy (MA AM). Tệ hơn nữa, đôi khi, trực giác chưa được tinh chỉnh trở nên hết sức cảnh giác (2-SAT ở P trong khi 3-SAT không được tin là ở P (thực tế, là NP-hoàn chỉnh)). Có "nguyên tắc chung" nào để phát triển trực giác trong TCS không?$\subseteq$

Giống như nhiều lĩnh vực khoa học, có thể mất nhiều năm để xây dựng trực giác, nhưng chỉ cần một ý tưởng mới để phá bỏ trực giác đó (và hy vọng điều gì đó tốt đẹp sẽ được xây dựng lại ở vị trí của nó).

Có một số bài tập cơ bản bạn có thể sử dụng để cố gắng xây dựng trực giác cho một số bài bạn đang đọc và dường như không thể thâm nhập. Thỉnh thoảng tôi vẫn làm. Bắt đầu với một bằng chứng mà bạn không hiểu nhưng thực sự muốn, nó rất dài. Khi bạn đọc từng đoạn của bằng chứng, hãy cố gắng viết một câu bằng từ riêng của bạn về những gì bạn nghĩ đoạn văn đang nói, ở lề. Hy vọng rằng bằng chứng được viết đủ tốt để có các "phần" được xác định rõ cho bằng chứng ("làm X, sau đó xác định hàm f mới, sau đó áp dụng X cho f, ..."). Nếu không, sau đó từ câu của bạn, tách bằng chứng thành các phần của riêng bạn.

Bây giờ cho mỗi phần, hãy cố gắng viết một câu (bằng từ của riêng bạn) về những gì mỗi phần đang làm. Tại thời điểm này, có thể là bạn thấy các câu trước đó của bạn không hoàn toàn chính xác hoặc không khớp với nhau (trực giác của bạn là "tắt"), vì vậy bạn có thể tinh chỉnh chúng để chúng khớp với nhau một cách hợp lý. Bây giờ bạn có một vài câu tóm tắt toàn bộ bằng chứng. Sau đó (bây giờ phần cuối cùng này là từ cố vấn của tôi, Manuel Blum) cố gắng nghĩ về một từ hoặc cụm từ cho toàn bộ. Cụm từ này sẽ là ý tưởng chính mà trong suy nghĩ của bạn, là thứ bắt đầu cho toàn bộ cuộc tranh luận. (Ví dụ, hầu hết chứng minh sự tồn tại thông qua các phương pháp xác suất có thể được tóm tắt bởi:. "PICK RANDOM" Trong trường hợp của $MA \subseteq AM$, Tôi sẽ nói một cái gì đó như "MAKE ARTHUR NÓI THÊM". Nhưng có lẽ một cái gì đó khác trong bằng chứng cảm thấy là ý tưởng "chìa khóa" đối với bạn, điều này là hoàn toàn tốt. Đó là trực giác của bạn !)

Tôi đoán đề xuất của tôi có thể hữu ích cho hầu hết toán học, nhưng tôi thấy nó rất hữu ích cho TCS, trong đó nhiều bằng chứng thực sự làm sôi lên 1-2 ý tưởng thực sự mới, và phần còn lại là tổng hợp ý tưởng đó với những gì đã biết.

Hãy cẩn thận về trực giác. Nó đi kèm với rất nhiều kinh nghiệm, thường có thể sai và đúng cùng một lúc, và không phải là duy nhất. Vấn đề là mọi người đều mang trực giác của riêng họ cho các vấn đề dựa trên vùng thoải mái của riêng họ, nhu cầu của vấn đề và lý lịch của họ. Như Tsuyoshi chỉ ra, trực giác thực sự là rất nhiều công việc khó khăn được thăng hoa thành một vài hình ảnh tinh thần súc tích.

Vì vậy, đề xuất của tôi sẽ là: chỉ làm việc với các vấn đề bạn thích và cố gắng phát triển ý tưởng của riêng bạn ngay cả khi có công việc khác ngoài đó. Bạn sẽ xây dựng trực giác theo cách đó. Và nếu một kết quả có vẻ khó hiểu, điều đó có nghĩa là bạn chưa hiểu rõ về nó, hoặc có thể có một kết quả đơn giản hơn đang ẩn nấp ở đâu đó bên dưới, chờ đợi để được khám phá.

Vì bạn coi các trò chơi là một ví dụ về trực giác vật lý của Trực, trong khi tôi không thể thấy bất cứ điều gì liên quan đến vật lý trong các trò chơi, tôi cho rằng sự nhấn mạnh của bạn không phải là về vật lý, mà là về trực giác.

Tôi cho rằng một phần của mục đích nghiên cứu (giáo dục hoặc nghiên cứu) trong khoa học máy tính lý thuyết là phát triển trực giác cho các khái niệm trừu tượng liên quan đến tính toán. Trực giác có được bằng cách nghiên cứu và làm quen với khái niệm này. Tôi không mong đợi rằng có một lối tắt tốt đẹp.

Ví dụ, sinh viên đại học sẽ ngạc nhiên bởi sự không ổn định của vấn đề tạm dừng (có lẽ bởi vì sự tồn tại đơn thuần của một ngôn ngữ không thể giải quyết được là đáng ngạc nhiên). Nhưng việc tìm hiểu thực tế, bằng chứng của nó, một số kết quả liên quan và khả năng ứng dụng rộng rãi của kỹ thuật chứng minh làm cho kết quả đáng ngạc nhiên này ít gây ngạc nhiên và thực tế là rất tự nhiên. Tôi tin rằng điều tương tự cũng đúng với kết quả phức tạp hơn.

Về kết quả cụ thể, tôi không đồng ý rằng không có trực giác đơn giản nào cho MA⊆AM. (Cảnh báo: Bản thân tôi hiện đang nghiên cứu kết quả này và các kết quả liên quan và tôi có thể nói điều gì đó không chính xác.) Trong một hệ thống MA, Merlin phải đưa ra một câu trả lời phù hợp với hầu hết các chuỗi ngẫu nhiên được Arthur sử dụng. Chúng tôi thay đổi hệ thống để Arthur gửi một số chuỗi ngẫu nhiên (đa thức) cho Merlin và Merlin phải đưa ra một câu trả lời duy nhất phù hợp với tất cả chúng, dường như là một điều tự nhiên để thử. Chứng minh sự vững chắc của hệ thống AM này là một ứng dụng đơn giản của ràng buộc Chernoff. Tôi không nghĩ rằng bất cứ điều gì trong kết quả này là khái niệm khó hiểu.

Liên quan đến bên lề: Câu hỏi của bạn làm tôi nhớ đến một bài đăng trên blog tuyệt vời về Trừu tượng, trực giác và 'ngụy biện hướng dẫn đơn điệu ' của Brent Yorgey, trong đó ông giải thích về khó khăn trong việc truyền đạt trực giác của một Monad giả tưởng là Burritos. Nếu lời giải thích ở trên về cách chứng minh MAAM hoạt động không có ý nghĩa gì, tôi có thể chứng minh cùng một ngụy biện. :

Nếu bạn dành năm năm cuộc đời của mình bằng cách nghiên cứu một khái niệm lý thuyết thuần túy X (ví dụ, một mô hình tính toán bí truyền nhất định), thì cuối cùng X trở thành một phần tự nhiên trong cuộc sống hàng ngày của bạn.

Bạn sẽ học cách biết X cư xử như thế nào, cảm giác như thế nào, nó phản ứng thế nào với các thao tác của bạn và trong khu dân cư mà nó sống. Bạn sẽ biết ai đã phát hiện ra nó, khi nào và tại sao và những gì người khác đã làm với X, thành công hay không thành công. Bạn sẽ biết X giống như bạn biết bất kỳ đối tượng vật lý nào mà bạn gặp hàng ngày.

Thật vậy, bạn có thể biết nó tốt hơn nhiều so với những thứ vật lý kỳ lạ, không xác định được, không thể đoán trước và thất thường ... Nhưng đó là một chặng đường dài và tôi không nghĩ rằng có nhiều lối tắt ma thuật.

Các câu trả lời ở đây đã bao gồm hầu hết các đề xuất tốt đẹp về trực giác. Tuy nhiên, tôi sẽ cung cấp cho nó thêm một lần nữa, rất hữu ích khi phát triển trực giác trong khi viết giấy. Điều này được đề xuất bởi chính giáo viên của tôi, Hsueh-I Lu, mà tôi thấy nó rất hữu ích.

Bất cứ khi nào một kết quả được viết ra, và sự chính xác dường như được xác minh, viết lại toàn bộ bài viết . Lần này chúng ta phải ép buộc bản thân không sử dụng bất kỳ từ hoặc định nghĩa tương tự như các phiên bản trước. Điều này khiến chúng ta suy nghĩ theo một cách hoàn toàn mới, và những trực giác mới sẽ phát triển. Ngoài ra, hãy làm nhiễu mọi tham số được sử dụng trong bài báo, xem liệu có bất kỳ bộ tham số nào khác với tham số chúng tôi sử dụng ban đầu không. Thường một số sai lầm tiếp xúc khi viết lại bài viết. Hãy đến với những ý tưởng mới để vượt qua chúng.

Cuối cùng, sau nhiều vòng viết lại, chúng ta sẽ có một trực giác tròn đẹp về kết quả của chính mình và chúng ta sẽ không quá lạc quan / bi quan trước sức mạnh của những ý tưởng mới được trình bày trong bài báo, vì chúng ta đã cố gắng cho một vài lần, và rõ ràng là những gì đang làm việc và những gì không.

Phương pháp tương tự hoạt động nếu bạn đang đọc một bài báo mới và muốn có thêm một số trực giác khác với cách đọc được đưa ra.

Trong trường hợp của riêng tôi, hầu hết các khái niệm TCS tôi cảm thấy như tôi có bất kỳ trực giác nào về những khái niệm mà tôi đã ủng hộ thông qua các kết quả thực tế. Nếu tôi thấy mình phát triển và sử dụng cùng một mô hình hoặc thuật toán trong nhiều năm, nó có xu hướng ngày càng khiến tôi mất tập trung cho đến khi tôi có thể tìm ra lý do tại sao thuật toán thành công. Điều này đặc biệt đúng nếu đó là thời gian để viết lại - tôi muốn biết bản chất TCS của sự việc là gì, e rằng tôi sẽ mất bụi ma thuật trong khi tái cấu trúc. Việc tìm ra tất cả những điều đó thường đòi hỏi (đối với tôi) một lần lặn sâu từ năm 1936 trở đi, và liên quan đến những gì tôi đã làm với những khái niệm cơ bản đó. Một người bạn đã từng khuyên tôi "nghĩ như một cỗ máy săn mồi" khi tôi ở trong một trong những lần lặn đó, và lời khuyên đó đã bị mắc kẹt với tôi.