Đâu là bằng chứng cho thấy Coq + Loại trừ giữa là phù hợp

Tôi đã thấy (và nghe nói) tuyên bố rằng việc thêm tiên đề cổ điển của loại trừ trung gian vào Coq là an toàn, nhưng dường như tôi không thể tìm thấy một bài báo ủng hộ yêu cầu này. Các bài báo tôi thấy được liệt kê trên wiki Coq về loại trừ giữa đang cho thấy sự không nhất quán với Tập hợp bắt buộc.

Trên thực tế, có vẻ như Coquand khẳng định rằng việc thêm Không bao gồm Trung (một cư dân của ) là không phù hợp cho CoC trong phần 4.5.3 của ông mô tả (PDF) của metatheory của CoC. Tuy nhiên, phần này là một chút khó hiểu với tôi, vì vậy tôi rất có thể đang đọc sai anh ta.$A+\neg A$

Trên thực tế, trong phần 4.5.3, anh ta không hoàn toàn nói rằng sự thiếu sót của EM + là không nhất quán. Ông nói rằng khi bạn giả định nó, mô hình phải trở thành bằng chứng không liên quan (việc giải thích tất cả các loại khác với Prop có thể có tối đa một yếu tố). Andy Pitts mô tả một hiện tượng tương tự "Các loại sức mạnh không tầm thường không thể là các kiểu con của các loại đa hình" .

Đối với các phiên bản dự đoán của lý thuyết loại, có thể dễ dàng thực hiện bằng chứng nhất quán hơn so với Google cho nó - phân tầng vũ trụ cung cấp cho bạn mọi thứ bạn cần cho mô hình lý thuyết tập hợp đơn giản (ví dụ: các loại là tập hợp, thuật ngữ là bản đồ) để làm việc ra. Chỉ cần quan sát rằng các bộ được đóng dưới các khoản tiền và sản phẩm được lập chỉ mục và trở nên ấm cúng với tiên đề thay thế khi diễn giải các vũ trụ. Đây là thực hành xấu học tập, tất nhiên, nhưng bằng chứng vẫn còn đáng làm cho chính mình.